高考数学 考点9 角的三角函数及两角和与差的正弦、余弦、正切练习-人教版高三全册数学试题VIP免费

考点9角的三角函数及两角和与差的正弦、余弦、正切1.（2010·全国卷Ⅰ文科·Ｔ1）cos300（）(A)32(B)-12(C)12(D)32【命题立意】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识【思路点拨】利用角的推广公式将然后根据诱导公式求解.【规范解答】选C.1cos300cos36060cos602.2.（2010·全国卷Ⅰ理科·Ｔ2）记cos(80)k,那么tan100（）(A)21kk(B)-21kk(C)21kk(D)-21kk【命题立意】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，着重考查了三角变换中的弦切互化.【思路点拨】由1cossin22及cos(80)k求出sin80°，再利用公式cossintan求出tan100°的值.【规范解答】选B.方法一：222sin801cos801cos(80)1k,所以tan100tan802sin801.cos80kk方法二：cos(80)kcos(80)kcos80º=k，3.（2010·江西高考理科·Ｔ７）E，F是等腰直角ABC斜边AB上的三等分点，则tanECF（）(A)1627(B)23(C)33(D)34【命题立意】本题主要考查两角和与差的三角函数公式及三角函数诱导公式．【思路点拨】先求ACE、BCF的三角函数值，再求ECF的正切.【规范解答】选Ｄ．设=ACE，=BCF，则tan=tan=21，所以tanECF)2tan(=143212121211tantantan1)tan(143212121211tantantan1)tan(1.【方法技巧】本题也可建立直角坐标系，利用向量坐标来解决，以点C为坐标原点，CA，CB分别为x轴和y轴建立直角坐标系，且设直角边长为3，则C（0,0），A（3,0），B（0,3），E（2,1），F（1,2），所以)2,1(),1,2(CFCE，54551221cosCFCECFCEECF，故tanECF34.在解决平面几何有关问题时，利用坐标向量求角、距离，判断平行、垂直，来得更加快捷，思路也畅顺.4.（2010·全国高考卷Ⅱ文科·Ｔ13）已知α是第二象限的角,21tan，则cosα=__________【命题立意】本题考查了同角的三角函数关系公式.【思路点拨】利用同角的平方关系和商数关系列出方程求解.注意α是第二象限的角，即cosα<0.【规范解答】21sincon及1sin22con,α是第二象限的角.所以cos=-552.【答案】-5525.（2010·全国Ⅰ文科·Ｔ14）已知为第二象限的角，3sin5,则tan2.【命题立意】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能.【思路点拨】由为第二象限的角，利用1cossin22，求出cos，然后求出tan.利用倍角的正切公式代入求解.【规范解答】因为为第二象限的角,又3sin5,所以4cos5，sin3tancos4,所以tan222tan24tan(2)1tan7.【答案】2476.（2010·全国Ⅰ理科·Ｔ14）已知为第三象限的角，3cos25,则tan(2)4.【命题立意】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能.22sin801.cos80kk2sin801.cos80kk【思路点拨】由为第三象限的角，判断2所在的象限，然后利用sin22+cos22=1求出2sin的值，由2cos和2sin求出2tan的值，再根据两角和的正切公式化简计算求值.【规范解答】【方法1】因为为第三象限的角,所以2(2(21),2(21))()kkkZ，又3cos25<0,所以2(2(21),2(21))()2kkkZ,于是有4sin25,sin24tan2cos23,所以tan(2)441tantan2134471tantan2143.【方法2】为第三象限的角，3cos25，3222kk，k∈Z42243kk，k∈Z2在第二象限，4sin25sin(2)sincos2cossin2cos2sin21444tan(2)4cos2sin27cos(2)coscos2sinsin2444.【答案】177.（2010·上海高考理科·Ｔ4）行列式cossin36sincos36的值是...