高考数学 考点16 圆及直线与圆的位置关系练习-人教版高三全册数学试题VIP免费

考点16圆及直线与圆的位置关系1.（2010·湖北高考理科·Ｔ9）若直线yxb与曲线234yxx有公共点，则b的取值范围是（）(A)[122,122](B)[12,3](C)[-1,122](D)[122,3]【命题立意】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查考生数形结合、运动变化观点的应用和运算求解能力．【思路点拨】将方程234yxx作等价变形，然后借助函数图像，利用运动变化的观点得到直线yxb在与曲线234yxx有公共点时b的取值范围.【规范解答】选D.234yxx由图可知当直线yxb过点（0，3）时b取最大值3；当直线yxb与圆22(2)(3)4xy相切且切点在圆的下半部分时对应的b取最小值.由22(2)(3)4yxbxy消去y可得222(210)(3)0xbxb，由=0得122b或122b（舍去）.2.（2010·江西高考理科·Ｔ８）直线3ykx与圆22(3)(2)4xy相交于M，N两点，若23MN，则k的取值范围是()(A)3,04（B）3,0,4(C)33,33（D）2,03【命题立意】本题主要考查直线与圆位置关系的判定及利用数形结合法解题的能力.【思路点拨】可以数形结合，利用圆心到直线的距离进行判定，也可以联立方程组利用根与系数的关系及弦长公式求解.【规范解答】选A．方法一：由题意，若使23MN，则圆心到直线的距离1d，即113232kk，解得1oy2431043k.故选A.方法二：设点M,N的坐标分别为),(),,2211yxyx（，将直线方程和圆的方程联立得方程组消去y得06)3(2)1(22xkxk，由根与系数的关系得16,1)3(2221221kxxkkxx，由弦长公式知2122122124)(1||1||xxxxkxxkMN=1122420164]1)3(2[1222222kkkkkkk，32||MN,∴32112242022kkk，即034(8）kk，∴043k，故选A.3.（2010·全国卷Ⅰ理科·Ｔ11）已知圆O的半径为1，PA，PB为该圆的两条切线，A，B为两切点，那么PAPB�的最小值为（）(A)42(B)32(C)422(D)322【命题立意】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.【思路点拨】画出相关的图形，思路1：利用判别式法；思路2：利用均值不等式法.【规范解答】选D.方法一：如图所示：设PAPBx(0)x,∠APO,则∠APB2，PO21x，21sin1x，||||cos2PAPBPAPB�22(12sin)x222(1)1xxx4221xxx，令PAPBy�，则4221xxyx，2PABO即42(1)0xyxy，由2x是实数，所以2[(1)]41()0yy，2610yy，解得322y或322y.故min()322PAPB�.此时21x.方法二：设,0APB，2cos1/tancos2PAPBPAPB�PAPB�2cos1/tancos2PAPBPAPB�2222221sin12sincos22212sin2sinsin22换元：2sin,012xx，112123223xxPAPBxxx�方法三：以O为原点，以OP所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则圆的方程为221xy，设11110(,),(,),(,0)AxyBxyPx，2211101110110,,001AOPAxyxxyxxxyxx22222222110011011022123223PAPBxxxxyxxxxx�【方法技巧】解析几何中的最值问题的解题策略解析几何中的最值问题，是高中数学的重点，同时也是高考命题的热点.这些问题形式多变，要求较高，但其解法仍然有章可循，有法可依.常遇到面积最大、最小问题，距离的最长、最短问题，不定量的最大、最小问题等等.实质上与其它内容的最值一样，应会从函数、方程、三角、导数等多个角度思考问题.（1）斜率代换法.（2）曲线相切法：解决曲线上的点与直线距离的最值问题时，采用平行移动直线，将其转化为两曲线相切问题解答.（3）极限法：极限法是一种直观、简捷的科学方法，是指一类运动或变化的元素逐...