专题综合检测(二)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知α为第二象限角，sinα＋cosα＝，则cos2α＝(A)A．－B．－C.D.解析：sinα＋cosα＝，两边平方可得1＋sin2α＝⇒sin2α＝－， α是第二象限角，因此sinα＞0，cosα＜0，所以cosα－sinα＝－＝－＝－.∴cos2α＝cos2α－sin2α＝(cosα＋sinα)(cosα－sinα)＝－.2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知8b＝5c，C＝2B，则cosC＝(A)A.B．－C．±D.解析： 8b＝5c，由正弦定理得8sinB＝5sinC.又 C＝2B，∴8sinB＝5sin2B.所以8sinB＝10sinBcosB．易知sinB≠0，∴cosB＝，cosC＝cos2B＝2cos2B－1＝.3．函数y＝2cos2－1是(A)A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数解析：因为y＝2cos2－1＝cos＝sin2x为奇函数，T＝＝π.故选A.4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝，b＝，B＝45°，则A＝(D)A．30°B．30°或105°C．60°D．60°或120°5.(2014·安徽卷)若将函数f(x)＝sin2x＋cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是(C)A.B.C.D.解析：由题意f(x)＝sin2x＋cos2x＝sin，将其图象向右平移φ个单位，得sin＝sin，要使图象关于y轴对称，则－2φ＝＋kπ，解得φ＝－－，当k＝－1时，φ取最小正值.故选C.6．(2015·新课标Ⅰ卷)已知点A(0，1)，B(3，2)，向量AC＝(－4，－3)，则向量BC＝(A)A．(－7，－4)B．(7，4)C．(－1，4)D．(1，4)解析：解法一：设C(x，y)，则AC＝(x，y－1)＝(－4，－3)，所以从而BC＝(－4，－2)－(3，2)＝(－7，－4)．故选A.解法二：AB＝(3，2)－(0，1)＝(3，1)，BC＝AC－AB＝(－4，－3)－(3，1)＝(－7，－4)．故选A.7．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量m＝(b－c，c－a)，n＝(b，c＋a)，若向量m⊥n，则角A的大小为(B)A.B.C.D.解析： m＝(b－c，c－a)，n＝(b，c＋a)且m⊥n，∴m·n＝(b－c，c－a)·(b，c＋a)＝b(b－c)＋c2－a2＝0，即b2＋c2－a2＝bc，又 cosA＝＝＝，0＜A＜π，∴A＝.8．设0≤x＜2π，且＝sinx－cosx，则x的取值范围是(B)A．0≤x≤πB.≤x≤C.≤x≤D.≤x≤9．(2015·新课标Ⅰ卷)设D为△ABC所在平面内一点，BC＝3CD，则(A)A.AD＝－AB＋ACB.AD＝AB－ACC.AD＝AB＋ACD.AD＝AB－AC解析：AD＝AC＋CD＝AC＋BC＝AC＋(AC－AB)＝AC－AB＝－AB＋AC.故选A.10．(2015·新课标Ⅰ卷)已知M(x0，y0)是双曲线C：－y2＝1上的一点，F1，F2是C的两个焦点．若MF1·MF2＜0，则y0的取值范围是(A)A.B.C.D.解析：由题意知a＝，b＝1，c＝，∴F1(－，0)，F2(，0)，∴MF1＝(－－x0，－y0)，MF2＝(－x0，－y0)． MF1·MF2＜0，∴(－－x0)(－x0)＋y＜0，即x－3＋y＜0. 点M(x0，y0)在双曲线上，∴－y＝1，即x＝2＋2y，∴2＋2y－3＋y＜0，∴－＜y0＜.故选A.11．已知tanα＝－，则cos2＝(A)A.B.C.D.12．若向量a、b满足|a|＝|b|＝1，且(a＋b)·b＝，向量a、b的夹角为(B)A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则角C＝．解析：由(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab⇒a2＋b2－c2＝－ab，根据余弦定理可得cosC＝＝－⇒C＝.14．(2015·新课标Ⅱ卷)设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝．解析： λa＋b与a＋2b平行，∴λa＋b＝t(a＋2b)，即λa＋b＝ta＋2tb，∴解得15．当函数y＝sinx－cosx(0≤x＜2π)取得最大值时，x＝．解析：y＝sinx－cosx＝2sin，0≤x＜2π⇒－≤x－＜，可知－2≤2sin≤2.当且仅当x－＝时，即x＝时取得最大值．16．(2014·江苏卷)若△ABC的内角满足sinA＋sinB＝2sinC，则cosC的最小值是．解析：由已知sinA＋sinB＝2sinC及正弦定理可得a＋b＝2c，cosC＝＝＝≥＝，当且仅当3a2＝2b2即＝时等号成立．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)(2015·茂名一模)设锐角三角形ABC的内...
