高考数学一轮复习 第四章 三角函数与解三角形 4.5 三角函数的图象和性质真题演练集训 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

2018版高考数学一轮复习第四章三角函数与解三角形4.5三角函数的图象和性质真题演练集训理新人教A版1．[2015·四川卷]下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是()A．y＝cosB．y＝sinC．y＝sin2x＋cos2xD．y＝sinx＋cosx答案：A解析：y＝cos＝－sin2x，最小正周期T＝＝π，且为奇函数，其图象关于原点对称，故A正确；y＝sin＝cos2x，最小正周期为π，且为偶函数，其图象关于对称，故B不正确；C，D均为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，故C，D不正确．2．[2016·浙江卷]设函数f(x)＝sin2x＋bsinx＋c，则f(x)的最小正周期()A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关答案：B解析：由于f(x)＝sin2x＋bsinx＋c＝＋bsinx＋c.当b＝0时，f(x)的最小正周期为π；当b≠0时，f(x)的最小正周期为2π.c的变化会引起f(x)图象的上下平移，不会影响其最小正周期．故选B.3．[2016·新课标全国卷Ⅰ]已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，x＝－为f(x)的零点，x＝为y＝f(x)图象的对称轴，且f(x)在上单调，则ω的最大值为()A．11B．9C．7D．5答案：B解析：因为x＝－为函数f(x)的零点，x＝为y＝f(x)图象的对称轴，所以＝＋(k∈Z，T为周期)，得T＝(k∈Z)．又f(x)在上单调，所以T≥，k≤.又当k＝5时，ω＝11，φ＝－，f(x)在上不单调；当k＝4时，ω＝9，φ＝，f(x)在上单调，满足题意，故ω＝9，即ω的最大值为9.4．[2015·浙江卷]函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx＋1的最小正周期是________，单调递减区间是________．答案：π(k∈Z)解析： f(x)＝sin2x＋sinxcosx＋1＝＋sin2x＋1＝sin2x－cos2x＋＝sin＋，∴函数f(x)的最小正周期T＝π.令＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，解得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，故函数f(x)的单调递减区间为(k∈Z)．5．[2015·重庆卷]已知函数f(x)＝sinsinx－cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在上的单调性．解：(1)f(x)＝sinsinx－cos2x＝cosxsinx－(1＋cos2x)＝sin2x－cos2x－＝sin－，因此f(x)的最小正周期为π，最大值为.(2)当x∈时，0≤2x－≤π.当0≤2x－≤，即≤x≤时，f(x)单调递增；当≤2x－≤π，即≤x≤时，f(x)单调递减．综上可知，f(x)在上单调递增；在上单调递减．课外拓展阅读三角函数的最值问题三角函数的最值问题是三角函数中最基本的问题，是历年高考考查的重点和热点内容，对于这类问题如果能找到恰当的方法，掌握其规律，就可以简捷地求解．前面考点3中介绍了两种类型，还有如下几种常见类型．1．y＝asin2x＋bsinx＋c型函数的最值可将y＝asin2x＋bsinx＋c中的sinx看作t，即令t＝sinx，则y＝at2＋bt＋c，这样就转化为二次函数的最值问题．但这里应注意换元前后变量的取值范围要保持不变，即要根据给定的x的取值范围，求出t的范围．另外，y＝acos2x＋bcosx＋c，y＝asin2x＋bcosx＋c等形式的函数的最值都可归为此类．[典例1]设x∈，求函数y＝4sin2x－12sinx－1的最值．[思路分析]→→[解]令t＝sinx，由于x∈，故t∈.y＝4t2－12t－1＝42－10，因为当t∈时，函数单调递减，所以当t＝－，即x＝－时，ymax＝6；当t＝1，即x＝时，ymin＝－9.2．y＝asin2x＋bsinxcosx＋ccos2x型函数的最值可利用降幂公式将y＝asin2x＋bsinxcosx＋ccos2x整理转化为y＝Asin2x＋Bcos2x＋C求最值．[典例2]求函数y＝sinx(cosx－sinx)的最大值．[思路分析][解]y＝sinx(cosx－sinx)＝sinxcosx－sin2x＝sin2x－＝(sin2x＋cos2x)－＝sin－.因为0