10.2.2复数的乘法与除法课后篇巩固提升基础巩固1.复数1+ii的虚部是()A.1B.-1C.iD.-i解析 1+ii=(1+i)(-i)-i2=1-i,∴1+ii的虚部为-1.故选B.答案B2.已知复数z=2+i,则z·z=()A.❑√3B.❑√5C.3D.5解析因为z=2+i,所以z=2-i,所以z·z=(2+i)(2-i)=5.故选D.答案D3.设复数z1在复平面内对应的点为(x,y),z=(1+2i)z1,若复数z的实部为1,则()A.x+2y=1B.2x-y=1C.2x+y=1D.x-2y=1解析由题意,z1=x+yi(x,y∈R),∴z=(1+2i)z1=(1+2i)(x+yi)=(x-2y)+(2x+y)i,由复数z的实部为1,得x-2y=1.故选D.答案D4.若复数z满足(❑√3+2i)z=3i(i为虚数单位),则z=()A.34−❑√34iB.34+❑√34iC.32−❑√32iD.32+❑√32i解析由(❑√3+3i)z=3i,得z=3i❑√3+3i=3i(❑√3-3i)(❑√3+3i)(❑√3-3i)=9+3❑√3i12=34+❑√34i.故选B.答案B5.已知(1+ai)(2-i)=x+yi(a,x,y∈R),i是虚数单位),则()A.x-2y=0B.2x+y-3=0C.2x-y-5=0D.2x+y+2=0解析 (1+ai)(2-i)=(2+a)+(2a-1)i=x+yi,∴{x=2+a,y=2a-1,即2x-y-5=0.故选C.答案C6.已知复数z=1-i(1+i)2.则z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析 z=1-i(1+i)2=1-i2i=(1-i)(-i)-2i2=-12−12i,∴z=-12+12i,∴z在复平面内对应的点的坐标为(-12,12),位于第二象限.故选B.答案B7.若复数z满足z(1-i)=1+i,i为虚数单位,则z2019=()A.-2iB.iC.-iD.2i解析由z(1-i)=1+i,得z=1+i1-i=(1+i)2(1-i)(1+i)=i,∴z2019=i2019=i4×504+3=-i.故选C.答案C8.定义运算|abcd|=ad-bc,若复数z满足|1-1zzi|=2,其中i为虚数单位,则复数|z|=.解析由定义运算|abcd|=ad-bc,得|1-1zzi|=zi+z=2,即z=21+i=2(1-i)(1+i)(1-i)=1-i.∴|z|=❑√2.答案❑√29.已知复数z=2+6i,若复数mz+m2(1+i)为非零实数,求实数m的值.解析 z=2+6i,∴mz+m2(1+i)=m(2-6i)+m2+m2i=(m2+2m)+(m2-6m),由题意,{m2-6m=0,m2+2m≠0,解得m=6.答案610.设z+1为关于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的虚根,i是虚数单位.(1)当z=-1+i时,求p,q的值;(2)若q=1,在复平面上,设复数z所对应的点为M,复数2-4i所对应的点为N,试求|⃗MN|的取值范围.解(1) z=-1+i,∴z+1=i,则方程x2+px+q=0的两根分别为i,-i.由根与系数的关系有{i-i=-p,-i2=q,∴p=0,q=1;(2)设z=a+bi(a,b∈R),若q=1,则z+1,z+1是方程x2+px+1=0的两虚数根.则z+1=a+1+bi=a+1-bi.由题意可得:(z+1)z+1=(a+1)2+b2=1.令a+1=cosθ,b=sinθ,θ∈[0,2π). 复数z所对应的点为M,复数2-4i所对应的点为N,∴|⃗MN|=❑√(cosθ-1-2)2+(sinθ+4)2=❑√10sin(θ+φ)+26∈[4,6].能力提升1.已知i是虚数单位,则复数z1=2+ai,z2=1-i,若z1z2是实数,则实数a的值为()A.-2B.2C.0D.12解析 z1=2+ai,z2=1-i,∴z1z2=2+ai1-i=(2+ai)(1+i)(1-i)(1+i)=2-a2+2+a2i,由z1z2是实数,得2+a=0,即a=-2.故选A.答案A2.设i为虚数单位,z表示复数z的共轭复数,若z=1+i,则z·zz-z=()A.-iB.2iC.-1D.1解析由z=1+i,得z·zz-z=|z|2(1+i)-(1-i)=22i=1i=-i-i2=-i.故选A.答案A3.已知复数z的共轭复数z,若z=z-11+i,z在复平面内对应的点为()A.(-2,-1)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(2,1)解析设z=x+yi(x.y∈R),由z=z-11+i,得(x-yi)(1+i)=x+yi-1,即(x+y)+(x-y)i=(x-1)+yi,则{x+y=x-1,x-y=y,解得x=-2,y=-1.∴z在复平面内对应的点为(-2,-1).故选A.答案A4.设复数z1在复平面内对应的点为(x,y),z=-iz1,若复数z的实部与虚部的和为1,则()A.x+y=1B.x+y=-1C.x-y=-1D.x-y=1解析 复数z1在复平面内对应的点为(x,y),z=-iz1,∴z=-i(x+yi)=-xi-yi2=y-xi, 复数z的实部与虚部的和为1,∴y-x=1,∴x-y=-1.故选C.答案C5.已知p,q∈R,1+i是关于x的方程x2+px+q=0的一个根,则p·q=()A.-4B.0C.2D.4解析 1+i是关于x的方程x2+px+q=0的一个根,∴1-i也是方程x2+px+q=0的一个根,则1+i+1-i=-p,即-p=2,p=-2,(1+i)(1-i)=q,即q=1+1=2,则p·q=-2×2=-4.故选A.答案A6.已知复数z1=2-i2+i在复平面内对应的点为A,复数z2在复平面内对应的点为B,若向量⃗AB与虚轴垂直,则z2的虚部为.解析z1=2-i2+i=(2-i)2(2+i)(2-i)=35−45i,∴A(35,-45), 向量⃗AB与虚轴垂直,且复数z2在复平面内对应的点为B,∴z2的虚部为-45.答案-457.若实数m,n满足i2021·(4+mi)=(n+2i)2,且z=m+ni,则|z|=.解析由i2021·(4+mi)=(n+2i)2,得i(4+mi)=...
