【大高考】2017版高考数学一轮总复习第2章函数的概念与基本初等函数第1节函数的概念高考AB卷理函数的概念及其表示1.(2013·大纲全国，4)已知函数f(x)的定义域为(－1，0)，则函数f(2x＋1)的定义域为()A.(－1，1)B.C.(－1，0)D.解析f(x)的定义域为(－1，0)，∴－1<2x＋1<0，∴－10，即log2x>1或log2x<－1，解得x>2或0＜x<，故所求的定义域是∪(2，＋∞).答案C3.(2014·江西，2)函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为()A.(0，1)B.[0，1]C.(－∞，0)∪(1，＋∞)D.(－∞，0]∪[1，＋∞)解析由题意可得x2－x>0，解得x>1或x<0，所以所求函数的定义域为(－∞，0)∪(1，＋∞).答案C4.(2014·江西，3)已知函数f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x(a∈R).若f[g(1)]＝1，则a＝()A.1B.2C.3D.－1解析因为f[g(1)]＝1，且f(x)＝5|x|，所以g(1)＝0，即a·12－1＝0，解得a＝1.答案A5.(2013·陕西，1)设全集为R，函数f(x)＝的定义域为M，则∁RM为()A.[－1，1]B.(－1，1)C.(－∞，－1]∪[1，＋∞)D.(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析由1－x2≥0得－1≤x≤1，∴M＝[－1，1]，∴∁RM＝(－∞，－1)∪(1，＋∞).选D.答案D6.(2016·江苏，5)函数y＝的定义域是________.解析要使原函数有意义，需且仅需3－2x－x2≥0.解得－3≤x≤1.故函数定义域为[－3，1].答案[－3，1]分段函数及其应用7.(2014·安徽，9)若函数f(x)＝|x＋1|＋|2x＋a|的最小值为3，则实数a的值为()A.5或8B.－1或5C.－1或－4D.－4或8解析当a≥2时，f(x)＝如图1可知，当x＝－时，f(x)min＝f＝－1＝3，可得a＝8；当a<2时，f(x)＝如图2可知，当x＝－时，f(x)min＝f＝－＋1＝3，可得a＝－4.综上可知，答案为D.图1图2答案D8.(2014·上海，18)设f(x)＝若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为()A.[－1，2]B.[－1，0]C.[1，2]D.[0，2]解析∵当x≤0时，f(x)＝(x－a)2，又f(0)是f(x)的最小值，∴a≥0.当x>0时，f(x)＝x＋＋a≥2＋a，当且仅当x＝1时取“＝”.要满足f(0)是f(x)的最小值，需2＋a≥f(0)＝a2，即a2－a－2≤0，解之，得－1≤a≤2，∴a的取值范围是0≤a≤2.选D.答案D9.(2012·江西，3)若函数f(x)＝则f(f(10))＝()A.lg101B.2C.1D.0解析由题f(10)＝lg10＝1，∴f(f(10))＝f(1)＝1＋1＝2.故选B.答案B10.(2015·浙江，10)已知函数f(x)＝则f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是________.解析f(f(－3))＝f(1)＝0，当x≥1时，f(x)＝x＋－3≥2－3，当且仅当x＝时，取等号；当x＜1时，f(x)＝lg(x2＋1)≥lg1＝0，当且仅当x＝0时，取等号，∴f(x)的最小值为2－3.答案02－311.(2013·北京，13)函数f(x)＝的值域为________.解析分段函数是一个函数，其定义域是各段函数定义域的并集，值域是各段函数值域的并集.当x≥1时，logx≤0，当x<1时，0<2x<2，故值域为(0，2)∪(－∞，0]＝(－∞，2).答案(－∞，2)
