专题10解三角形的技巧与解题规律(1)一、本专题要特别小心：1
解三角形时的分类讨论（锐角钝角之分）2
三角形与三角函数的综合3
正余弦定理及三角形中的射影定理的应用4
三角形中的中线问题5
三角形中的角平分性问题6
多个三角形问题7．三角形的综合二．【学习目标】掌握三角形形状的判断方法；三角形有关三角函数求值，能证明与三角形内角有关的三角恒等式三．【方法总结】三角形中的三角函数主要涉及三角形的边角转化，三角形形状判断，三角形内三角函数求值及三角恒等式证明等．以正弦、余弦定理为知识框架，以三角形为主要依托，结合实际问题考查应用．要注意根据条件的特点灵活运用正弦定理或余弦定理．一般考虑从两个方向进行变形，一个方向是边，走代数变形之路，通常是正弦定理、余弦定理结合使用；另一个方向是角，走三角变形之路，主要是利用正弦定理四．【题型方法】（一）多个三角形问题例1
在四边形中，，，，，
（1）求的大小；（2）求的值
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）在中，由余弦定理，得：由，，得：（2）由（1）得：在中，由正弦定理得：练习1．在中，角的对边分别为，，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若为边上的点，并且，求．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由余弦定理可得：，即，整理得，解得或（舍）所以．（Ⅱ）在中，由正弦定理，可得．又因为，所以．所以．所以．练习2
已知中，内角所对的边分别为，若，点在边上，，且，则_____．【答案】【解析】如图： 及，∴．又，∴的面积，的面积，由可得，即，所以①，由的面积，得，即②，由①②解得，∴．故答案为：．练习3．在中，角，，的对边分别为，，
已知，，的面积为（Ⅰ）求边；（Ⅱ）为边上一点，若，求
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）3【解析】（Ⅰ）由余弦定理得
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，
所以，因为，所以
同理，又由得
在中，由正弦定理得，所以
（二）中线长问
