第1讲三角函数的图象与性质高考定位三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容，主要从以下两个方面进行考查：1.三角函数的图象，涉及图象变换问题以及由图象确定解析式问题，主要以选择题、填空题的形式考查；2.利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等，主要以解答题的形式考查.真题感悟1.(2018·全国Ⅰ卷)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos2α＝，则|a－b|＝()A.B.C.D.1解析由题意知cosα>0.因为cos2α＝2cos2α－1＝，所以cosα＝，sinα＝±，得|tanα|＝.由题意知|tanα|＝，所以|a－b|＝.答案B2.(2017·全国Ⅲ卷)设函数f(x)＝cos，则下列结论错误的是()A.f(x)的一个周期为－2πB.y＝f(x)的图象关于直线x＝对称C.f(x＋π)的一个零点为x＝D.f(x)在单调递减解析A项，因为f(x)的周期为2kπ(k∈Z且k≠0)，所以f(x)的一个周期为－2π，A项正确.B项，因为f(x)图象的对称轴为直线x＝kπ－(k∈Z)，当k＝3时，直线x＝是其对称轴，B项正确.C项，f(x＋π)＝cos，将x＝代入得到f＝cos＝0，所以x＝是f(x＋π)的一个零点，C项正确.D项，因为f(x)＝cos的递减区间为(k∈Z)，递增区间为(k∈Z)，所以是减区间，是增区间，D项错误.答案D3.(2018·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则()A.f(x)的最小正周期为π，最大值为3B.f(x)的最小正周期为π，最大值为4C.f(x)的最小正周期为2π，最大值为3D.f(x)的最小正周期为2π，最大值为4解析易知f(x)＝2cos2x－sin2x＋2＝3cos2x＋1＝3＋1＝cos2x＋，则f(x)的最小正周期为π，当2x＝2kπ，即x＝kπ(k∈Z)时，f(x)取得最大值，最大值为4.答案B4.(2018·全国Ⅱ卷)若f(x)＝cosx－sinx在[－a，a]是减函数，则a的最大值是()A.B.C.D.π解析f(x)＝cosx－sinx＝cos，且函数y＝cosx在区间[0，π]上单调递减，则由0≤x＋≤π，得－≤x≤.因为f(x)在[－a，a]上是减函数，所以解得a≤，所以0
