考点2命题及其关系、充分条件和必要条件【考纲要求】理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．【命题规律】考查充分条件与必要条件的题型一般以选择题或填空题的形式出现，以集合、函数、数列、三角函数、不等式及立体几何中的线面关系为载体，难度一般不大．【典型高考试题变式】（一）充分条件与必要条件的判定例1.【2017天津卷】设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【名师点睛】充分条件、必要条件的判断方法：①定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．②等价法：利用p⇒q与q⇒p，q⇒p与p⇒q，p⇔q与q⇔p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．③集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．【变式1】【改变例题中的条件】设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由得，由得，所以“”是“”的充分而不必要条件，故选A.【变式2】【改变例题中的条件】设，则“”是“”的必要而不充分条件，则实数的取值范围是.【答案】或例2.【2017天津卷】设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件【答案】A【解析】，但，不满足，所以是充分不必要条件，故选A.【名师点睛】充分条件与必要条件的两个特征：①对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“p⇒q”⇔“q⇐p”．②传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件，即“p⇒q且q⇒r”⇒“p⇒r”(“p⇐q且q⇐r”⇒“p⇐r”)．【变式1】【改变例题的条件】设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件【答案】D【解析】，所以“”是“”的是即不充分也不必要条件，故选D.【变式2】【把例题中的“”与“”交换】设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件【答案】C【解析】，所以“”是“”的是充要条件，故选C.（二）充分条件与必要条件的运用例3.【2011全国卷】下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是()A．B．C．D．【答案】A【解析】由，得；反之不成立，故选A.【名师点津】命题是的必要不充分条件且；命题的必要不充分条件是且.这两种说法有区别，不能混淆.【变式1】【改变例题中的问法】下面四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是()A．B．C．D．【答案】B【解析】由，可得；反之不成立，故选B.【变式2】【改变例题中的条件、问法】下面四个条件中，使成立的充要的条件是()A．B．C．D．【答案】C【解析】由，可得；反之也成立，故选C.（三）新定义问题例3.【2011湖北卷】若实数，满足，则称与互补，记，那么是与互补的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件【答案】C【名师点津】紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在．【变式1】【2007湖北卷】若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”．甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【解析】由等比数列的定义数列，若乙：是等比数列，公比为，即则甲命题成立；反之，若甲：数列是等方比数列，即，即公比不一定为，则命题乙不成立，故选B.【变式2】【2010年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】记实数，，……中的最大数为max，最小数为min。已知ABC的三边长位a,b,c（），定义它的倾斜度为则“=1”是“ABC为等边三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件【答案】A【数学思想】与充分、必要条件有关的问题常用到等价思想...
