单元质检卷四三角函数、解三角形(B)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.(2017安徽合肥一模,文4)若将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度,则平移后的图象()A.关于点对称B.关于直线x=-对称C.关于点对称D.关于直线x=对称2.(2017湖南邵阳一模,文4)设△ABC的内角A,B,C所对边分别为a,b,c,若a=3,b=,A=,则B=()A.B.C.D.3.(2017福建福州一模,文7)要得到函数f(x)=sin2x的图象,只需将函数g(x)=cos2x的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度4.(2017河北武邑中学三模,文10)若△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知2bsin2A=3asinB,且c=2b,则等于()A.B.C.D.5.(2017安徽蚌埠一模,文8)函数y=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象向右平移个单位长度后关于y轴对称,则满足此条件的φ值为()A.B.C.D.6.(2017安徽合肥一模,文8)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosC=,bcosA+acosB=2,则△ABC的外接圆的面积为()A.4πB.8πC.9πD.36π二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.(2017河北邯郸二模,文15)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,△ABC的面积为S,(a2+b2)tanC=8S,则=.8.(2017湖南长沙一模,文15)化简=.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)(2017山西临汾三模,文17)已知函数f(x)=cos22x+sin2xcos2x+1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)当x∈时,求f(x)的最值.10.(15分)已知函数f(x)=sin2ωx-cos2ωx的图象关于直线x=对称,其中ω∈.(1)求函数f(x)的解析式;(2)在△ABC中,a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边,锐角B满足f,b=,求△ABC面积的最大值.11.(15分)(2017吉林延边州模拟,文17)已知函数f(x)=cos-cosωx(x∈R,ω为常数,且1<ω<2),函数f(x)的图象关于直线x=π对称.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=1,f,求△ABC面积的最大值.导学号〚24190980〛单元质检卷四三角函数、解三角形(B)1.D平移后得y=sin的图象,令2x+=kπ,k∈Z,可得x=,k∈Z,图象的对称中心为,k∈Z,故排除A,C;令2x+=kπ+,k∈Z,可得对称轴方程为x=,k∈Z,故排除B,故选D.2.A∵a=3,b=,A=,∴由正弦定理,得sinB=.∵a>b,A为锐角,∴B=.故选A.3.D将函数g(x)=cos2x的图象向右平移个单位长度,可得y=cos2=sin2x=f(x)的图象,故选D.4.C由2bsin2A=3asinB,利用正弦定理可得4sinBsinAcosA=3sinAsinB,由sinA≠0,sinB≠0,可得cosA=,又c=2b,所以a2=b2+c2-2bccosA=b2+4b2-2b·2b·=2b2,则.故选C.5.C函数y=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象向右平移个单位长度后,得到函数y=sin=sin的图象,再根据所得图象关于y轴对称,可得-+φ=kπ+,k∈Z,求得φ=kπ+,k∈Z,故选C.6.C∵bcosA+acosB=2,∴由余弦定理,得b×+a×=2,整理解得c=2,又cosC=,∴sinC=,∴设三角形的外接圆的半径为R,则2R==6,可得R=3,∴△ABC的外接圆的面积S=πR2=9π.故选C.7.2∵(a2+b2)tanC=8S,∴(a2+b2)sinC=8×absinC×cosC,即a2+b2=4abcosC=4ab·,可得a2+b2=2c2,由正弦定理得=2.8.2sinα由===2sinα.9.解(1)函数f(x)=cos22x+sin2xcos2x+1=sin4x+1=sin,∴f(x)的最小正周期T=.(2)当x∈时,4x+,那么sin,当4x+时,函数f(x)取得最小值为1,此时x=;当4x+时,函数f(x)取得最大值为,此时x=.∴当x∈时,函数f(x)的最大值为,最小值为1.10.解(1)因为f(x)=sin2ωx-cos2ωx=2sin的图象关于直线x=对称,所以2ω×=kπ+(k∈Z),所以ω=+1(k∈Z).因为ω∈,所以-+1<(k∈Z),所以-1
