第3章三角函数、解三角形第2讲A组基础关1.计算：sin＋cos＝()A.－1B．1C．0D.－答案A解析sin＋cos＝sin＋cos＝－sin－cos＝－－＝－1.2.已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|<，则θ等于()A.－B．－C.D.答案D解析因为sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，所以－sinθ＝－cosθ，所以tanθ＝＝.又因为|θ|<，所以θ＝.3.若sinθcosθ＝，则tanθ＋的值是()A.－2B．2C．±2D.答案B解析因为sinθcosθ＝，所以tanθ＋＝＋＝＝＝＝2.4.已知cos31°＝a，则sin239°·tan149°的值是()A.B.C.D．－答案B解析sin239°·tan149°＝sin(270°－31°)·tan(180°－31°)＝(－cos31°)·(－tan31°)＝sin31°＝.5.若0≤2x≤2π，则使＝cos2x成立的x的取值范围是()A.B.C.D.∪答案D解析显然cos2x≥0，因为0≤2x≤2π，所以0≤2x≤或≤2x≤2π，所以x∈∪.6.(2018·潍坊三模)在直角坐标系中，若角α的终边经过点P，则sin(π－α)＝()A.B.C．－D．－答案C解析∵角α的终边经过点P，可得cosα＝sin＝，sinα＝cos＝－，∴sin(π－α)＝sinα＝－.7.已知tanα＝3，则的值是()A.B．2C．－D．－2答案B解析因为tanα＝3，所以＝＝＝＝2.8.已知α为钝角，sin＝，则sin＝________.答案－解析因为α为钝角，所以＋α∈，所以cos＝－＝－＝－.所以sin＝sin＝cos＝－.9.化简：＝________.答案－1解析原式＝＝＝＝－1.110.若f(cosx)＝cos2x，则f(sin15°)＝________.答案－解析由已知得f(sin15°)＝f(cos75°)＝cos150°＝－cos30°＝－.B组能力关1.若sinθ，cosθ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为()A.1＋B．1－C.1±D．－1－答案B解析由已知得Δ＝(2m)2－4×4×m＝4m(m－4)≥0，所以m≤0或m≥4，排除A，C.又因为sinθ＋cosθ＝－，sinθcosθ＝，(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，所以＝1＋，解得m＝1－或m＝1＋(舍去).2.已知cos(75°＋α)＝，则sin(α－15°)＋cos(105°－α)的值是()A.B.C．－D．－答案D解析因为cos(75°＋α)＝，所以sin(α－15°)＝sin[(75°＋α)－90°]＝－cos(75°＋α)＝－.cos(105°－α)＝cos[180°－(75°＋α)]＝－cos(75°＋α)＝－.所以sin(α－15°)＋cos(105°－α)＝－.3.已知2θ是第一象限的角，且sin4θ＋cos4θ＝，那么tanθ＝()A.B．－C.D．－答案A解析因为sin4θ＋cos4θ＝，所以(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝，所以sinθcosθ＝，所以＝，所以＝，解得tanθ＝(舍去，这是因为2θ是第一象限的角，所以tanθ为小于1的正数)或tanθ＝.4.(2019·广州模拟)当θ为第二象限角，且sin＝时，的值是()A.1B．－1C．±1D．0答案B解析∵sin＝，∴cos＝，∴在第一象限，且cos0，∴α为第一或第二象限角．当α为第一象限角时，cosα＝＝，则原式＝＝；当α为第二象限角时，cosα＝－＝－，则原式＝＝－.3
