第四章三角函数、解三角形第3讲两角和与差及二倍角公式的三角函数练习理北师大版基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.(1＋tan17°)(1＋tan28°)的值是()A.－1B.0C.1D.2解析原式＝1＋tan17°＋tan28°＋tan17°·tan28°＝1＋tan45°(1－tan17°·tan28°)＋tan17°·tan28°＝1＋1＝2.答案D2.(2016·河南六市联考)设a＝cos2°－sin2°，b＝，c＝，则有()A.a＜c＜bB.a＜b＜cC.b＜c＜aD.c＜a＜b解析由题意可知，a＝sin28°，b＝tan28°，c＝sin25°，∴c＜a＜b.答案D3.(2016·瑞金测试)已知sinx＋cosx＝，则cos＝()A.－B.C.－D.解析sinx＋cosx＝2＝2＝2cos＝，∴cos＝.答案B4.(2015·重庆卷)若tanα＝2tan，则＝()A.1.2C.3.4解析＝＝＝＝＝＝3.答案C5.(2016·柳州、北海、钦州三市模拟)若sin＝－cos2α，则sin2α的值可以为()A.－或1B.C.D.－解析法一由已知得(sinα－cosα)＝sin2α－cos2α，∴sinα＋cosα＝或sinα－cosα＝0，解得sin2α＝－或1.法二由已知得sin＝sin＝2sin·cos，∴cos＝或sin＝0，则sin2α＝cos＝2cos2－1＝2×－1＝－或sin2α＝1.答案A二、填空题6.(2015·郑州质量预测)已知f(x)＝2tanx－，则f的值为________.解析∵f(x)＝2tanx＋＝2＝＝，∴f＝＝8.答案87.设θ为第二象限角，若tan＝，则sinθ＋cosθ＝________.解析tan＝＝，解得tanθ＝－.由得sinθ＝，cosθ＝－，∴sinθ＋cosθ＝－.答案－8.(2016·江西师大附中模拟)已知θ∈，且sin＝，则tan2θ＝________.解析sin＝，得sinθ－cosθ＝，①θ∈，①平方得2sinθcosθ＝，可求得sinθ＋cosθ＝，∴sinθ＝，cosθ＝，∴tanθ＝，tan2θ＝＝－.答案－三、解答题9.已知α∈，sinα＝.(1)求sin的值；(2)求cos的值.解(1)因为α∈，sinα＝，所以cosα＝－＝－.故sin＝sincosα＋cossinα＝×＋×＝－.(2)由(1)知sin2α＝2sinαcosα＝2××＝－，cos2α＝1－2sin2α＝1－2×＝，所以cos＝coscos2α＋sinsin2α＝×＋×＝－.10.(2015·合肥质检)已知cos·cos＝－，α∈.(1)求sin2α的值；(2)求tanα－的值.解(1)cos·cos＝cos·sin＝sin＝－，即sin＝－.∵α∈，∴2α＋∈，∴cos＝－∴sin2α＝sin＝sincos－cossin＝.(2)∵α∈，∴2α∈，又由(1)知sin2α＝，∴cos2α＝－.∴tanα－＝－＝＝＝－2×＝2.能力提升题组(建议用时：20分钟)11.已知sinα＝，sin(α－β)＝－，α，β均为锐角，则角β等于()A.B.C.D.解析∵α，β均为锐角，∴－<α－β<.又sin(α－β)＝－，∴cos(α－β)＝.又sinα＝，∴cosα＝，∴sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝×－×＝.∴β＝.答案C12.已知tan＝，且－<α<0，则等于()A.－B.－C.－D.解析由tan＝＝，得tanα＝－.又－<α<0，所以sinα＝－.故＝＝2sinα＝－.答案A13.已知cos4α－sin4α＝，且α∈，则cos＝________.解析∵cos4α－sin4α＝(sin2α＋cos2α)(cos2α－sin2α)＝cos2α＝，又α∈，∴2α∈(0，π)，∴sin2α＝＝，∴cos＝cos2α－sin2α＝×－×＝.答案14.(2016·惠州模拟)已知函数f(x)＝cosx·sin－cos2x＋，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值.解(1)由已知，有f(x)＝cosx·－cos2x＋＝sinx·cosx－cos2x＋＝sin2x－(1＋cos2x)＋＝sin2x－cos2x＝sin.所以，f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数.f＝－，f＝－，f＝.所以，函数f(x)在闭区间上的最大值为，最小值为－.
