三角函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像与性质及三角函数模型的简单应用1．函数f(x)＝sin，x∈R的最小正周期为()A.B．πC．2πD．4π2．把函数y＝sinx(x∈R)的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图像所表示的函数为()A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin3．已知函数y＝tan(x＋φ)的图像经过点，则φ可以是()A．－B.C．－D.4．已知函数f(x)＝sin2x＋mcos2x的图像关于直线x＝对称，则f(x)的最大值为________．5．函数y＝cos2是()A．最小正周期是π的偶函数B．最小正周期是π的奇函数C．最小正周期是2π的偶函数D．最小正周期是2π的奇函数图K20－16．如图K20－1，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f(l)的图像大致是()图K20－27．已知函数f(x)＝sinx－cosx，x∈R.若f(x)≥1，则x的取值范围为()A.B.C.D.图K20－38．如图K20－3，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离scm和时间ts的函数关系式为s＝6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为()A．2πsB．πsC．0.5sD．1s9．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，－π<φ≤π.若f(x)的最小正周期为6π，且当x＝时，f(x)取得最大值，则()A．f(x)在区间[－2π，0]上是增函数B．f(x)在区间[－3π，－π]上是增函数C．f(x)在区间[3π，5π]上是减函数D．f(x)在区间[4π，6π]上是减函数10．函数y＝sin的振幅是________；周期是________；频率是________；相位是________；初相是________．11．若函数f(x)＝2cos－1与g(x)＝5tan(ax－1)＋2的最小正周期相同，则实数a＝________.12．函数y＝3sin的图像为C，如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．①图像C关于直线x＝π对称；②图像C关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由y＝3sin2x的图像向右平移个单位长度可以得到图像C.13．若函数y＝f(x)的图像和y＝sin的图像关于点M对称，则f(x)的表达式是f(x)＝____________________.14．(10分)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<的一段图像如图K20－4所示．图K20－4(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的单调减区间，并指出f(x)的最大值及取到最大值时x的集合；(3)把f(x)的图像向左至少平移多少个单位，才能使得到的图像对应的函数为偶函数？15．(13分)已知m＝(asinx，cosx)，n＝(sinx，bsinx)，其中a，b，x∈R.若f(x)＝m·n满足f＝2，且f(x)的图像关于直线x＝对称．(1)求a，b的值；(2)若关于x的方程f(x)＋log2k＝0在区间上总有实数解，求实数k的取值范围．16．(12分)某港口水的深度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：时)的函数，记作y＝f(t)，下面是某日水深的数据：t(时)03691215182124y(米)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经长期观察，y＝f(t)的曲线可以近似地看成函数y＝Asinωx＋b的图像．(1)试根据以上数据，求出函数y＝f(t)的近似表达式；(2)一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的(船舶停靠时，船底只需不碰海底即可)．某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需时间)?答案解析【基础热身】1．D[解析] T＝＝4π，∴D正确．2．B[解析]把函数y＝sinx(x∈R)的图像上所有的点向左平移个单位长度得到y＝sin，再把所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到y＝sin，x∈R，选择B.3．C[解析]由tan＝0，得＋φ＝kπ，k∈Z.∴φ＝kπ－(k∈Z)，当k＝0时，φ＝－.4.[解析]f(x)＝sin2x＋mcos2x＝sin(2x＋φ)，依题意，函数的最大值为＝|1＋m|，所以＝|1＋m|，解得m＝1，所以函数最大值为.【能力提升】5．A【解析】y＝cos2＝sin2x＝，最小正周期是T＝＝π，且是偶函数，故选A.6．C[解析]由l＝αR可知α＝，结合圆的几何性质可知＝R·sin，∴d＝2Rsin＝2Rsin，又R＝1，∴d＝2sin，故结合正弦图像可知，选C.7．A[解析]因为f(x)＝sinx－cosx＝2sin，由f(x)≥1，得2sin≥1，即sin≥，所以＋2kπ≤x－≤＋2kπ，k∈Z，解得＋2kπ≤x≤π＋2kπ...
