第三章第3节三角函数的图象与性质[基础训练组]1．(导学号14577296)(理科)(2017·泉州市一模)函数f(x)＝ln|x|＋|sinx|(－π≤x≤π且x≠0)的图象大致是()解析：D[函数f(x)＝ln|x|＋|sinx|(－π≤x≤π且x≠0)是偶函数，排除选项A.当x＞0时，f(x)＝lnx＋sinx，可得f′(x)＝＋cosx，令＋cosx＝0，作出函数y＝与y＝－cosx图象，如图，由图可知这两个函数有一个交点，也就是函数f(x)有一个极值点，排除选项B.又f(π)＝lnπ＞1，排除选项C.故选D.]1．(导学号14577297)(文科)(2017·高考全国Ⅰ卷)函数y＝的部分图象大致为()解析：C[由题意知，函数y＝为奇函数，故排除B；当x＝π时，y＝0，排除D；当x＝1时，y＝＞0，排除A.故选C.]12．(导学号14577298)(2018·广州市模拟)已知sinφ＝，且φ∈，函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f的值为()A．－B．－C.D.解析：B[根据函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得＝＝，∴ω＝2.由sinφ＝，且φ∈，可得cosφ＝－，∴f＝sin＝cosφ＝－，故选B.]3．(导学号14577299)(2018·邵阳市三模)已知函数f(x)＝sin(ω＞0)下的最小正周期为π，则函数的图象()A．关于直线x＝对称B．关于点对称C．关于直线x＝－对称D．关于点对称解析：A[ ＝π，解得ω＝1，∴f(x)＝sin，由2x＋＝kπ＋可得x＝＋，k∈Z，结合选项可知当k＝2时，函数一条对称轴为x＝，故选A.]4．(导学号14577300)(2018·济宁市三模)若函数f(x)＝sin(2x＋φ)(|φ|＜)的图象关于直线x＝对称，且当x1，x2∈，x1≠x2时，f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)等于()A.B.C.D.解析：C[ sin＝±1，∴φ＝kπ＋，k∈Z.又 |φ|＜，∴φ＝，∴f(x)＝sin.当x∈，2x＋∈，区间内有唯一对称轴x＝－. x1，x2∈，x1≠x2时，f(x1)＝f(x2)，∴x1，x2关于x＝－对称，即x1＋x2＝－π，∴f(x1＋x2)＝.故选C.]5．(导学号14577301)(2018·莆田市一模)已知函数f(x)＝sincos(x∈R)，则下列结论错误的是()A．函数f(x)的最小正周期为πB．函数f(x)的图象关于直线x＝－对称C．函数f(x)的图象关于点对称D．函数f(x)在区间上是增函数解析：C[f(x)＝sincos＝sin，由周期公式可得：T＝＝π，故A正确；由2x－＝kπ＋，得x＝＋，k＝－1时，x＝－，故B正确；由2x－＝kπ，得x＝＋，k＝－1时，x＝－，故，故C错误；由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，可解得函数的单调递增区间为，k∈Z，故明显D正确；故选C.]26．(导学号14577302)不等式＋2cosx≥0的解集是________.解析：由＋2cosx≥0，得cosx≥－，由余弦函数的图象，得在一个周期[－π，π]上，不等式cosx≥－的解集为，故原不等式的解集为.答案：7．(导学号14577303)(2018·淮北市一模)函数f(x)＝2sinx＋2cosx－sin2x＋1，x∈的值域是_______________.解析：令t＝sinx＋cosx，则t2＝1＋2sinxcosx，即sin2x＝t2－1，所以y＝f(t)＝2t－(t2－1)＋1＝－t2＋2t＋2＝－(t－1)2＋3.又t＝sinx＋cosx＝sin，且x∈，∴x＋∈，∴sin∈，∴－≤t≤；∴当t＝1时，f(t)取得最大值3；t＝－时，f(t)取得最小值－，∴函数y＝f(x)的值域为.答案：8．(导学号14577304)函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ＜π)的最小正周期为π，且函数图象关于点对称，则函数的解析式为________.解析：由题意知最小正周期T＝π＝，∴ω＝2,2×＋φ＝kπ，k∈Z，∴φ＝kπ＋，又0＜φ＜π，∴φ＝，∴y＝sin.答案：y＝sin9．(导学号14577305)(2018·乐山市一诊)已知函数f(x)＝cos2－sin2x.(1)求f的值；(2)若对于任意的x∈，都有f(x)≤c，求实数c的取值范围．解：(1) 函数f(x)＝cos2－sin2x，∴f＝cos2－sin2＝cos＝.(2) f(x)＝－(1－cos2x)＝＝＝sin.因为x∈，所以2x＋∈，所以当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值.所以∀x∈，f(x)≤c等价于≤c.故当∀x∈，f(x)≤c时，c的取值范围是.10．(导学号14577306)已知函数f(x)＝cosx·(2sinx－cosx)＋asin2x的一个零点是.3(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)令x∈，求此时f(x)的最大值和最小值．解：(1)f(x)＝cosx(2sinx－cosx)＋asin2x＝2sinxcosx－cos2x＋asin2x，＝sin2x－cos2x＋asin2x， 一个零点是，∴sin－cos2＋...
