专题二三角函数与平面向量真题体验·引领卷一、填空题1．(2013·江苏高考)函数y＝3sin的最小正周期为________．2．(2015·江苏高考)已知tanα＝－2，tan(α＋β)＝，则tanβ的值为________．3．(2015·江苏高考)已知向量a＝(2，1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________．4．(2011·江苏高考)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，(A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(0)＝________．5．(2010·江苏高考)在锐角三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，＋＝6cosC，则＋＝________．6．(2013·江苏高考)设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若DE＝λ1AB＋λ2AC(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．7．(2011·江苏高考)已知e1，e2是夹角为π的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2，若a·b＝0，则k的值为________．8．(2014·江苏高考)已知函数y＝cosx与y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是________．9．(2014·江苏高考)如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，CP＝3PD，AP·BP＝2，则AB·AD的值是________．10．(2014·江苏高考)若△ABC的内角满足sinA＋sinB＝2sinC，则cosC的最小值是________．二、解答题11．(2015·江苏高考)在△ABC中，已知AB＝2，AC＝3，A＝60°.(1)求BC的长；(2)求sin2C的值．12．(2014·江苏高考)已知α∈，sinα＝.(1)求sin的值；(2)求cos的值．113．(2013·江苏高考)已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，0<β<α<π.(1)若|a－b|＝，求证：a⊥b；(2)设c＝(0，1)，若a＋b＝c，求α，β的值．专题二三角函数与平面向量经典模拟·演练卷一、填空题1．(2015·吉林实验中学三模)已知向量a＝(sinθ，－2)，b＝(1，cosθ)，且a⊥b，则sin2θ＋cos2θ的值为________．2．(2015·苏、锡、常、镇调研)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的图象如图所示，则f的值为________．3．(2015·苏州调研)设α为锐角，若cos＝，则sin的值为________．4．(2015·德州模拟)已知向量AB与AC的夹角为60°，且|AB|＝|AC|＝2，若AP＝λAB＋AC，且AP⊥BC，则实数λ的值为________．5．(2015·南昌调研)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是________．6．(2015·潍坊三模)已知函数f(x)＝2sin＋1(x∈R)图象的一条对称轴为x＝π，其中ω为常数，且ω∈(1，2)，则函数f(x)的最小正周期为________．7．(2015·郑州模拟)将函数f(x)＝2sin(ω>0)的图象向右平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，若y＝g(x)在上为增函数，则ω的最大值为________．8．(2015·邢台模拟)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ac＝b2－a2，A＝，则B＝________．9．(2014·南京、盐城模拟)设函数f(x)＝cos(2x＋φ)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝”的______条件．210．(2015·苏北四市调研)已知函数f(x)＝2sin(ω＞0)的最大值与最小正周期相同，则函数f(x)在[－1，1]上的单调递增区间为______．二、解答题11．(2015·衡水中学调研)在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且3acosA＝ccosB＋bcosC.(1)求cosA的值；(2)若a＝2，cosB＋cosC＝，求边c.12．(2015·苏、锡、常、镇调研)如图所示，A，B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP＝θ(0<θ<π)，C点坐标为(－2，0)，平行四边形OAQP的面积为S.(1)求OA·OQ＋S的最大值；(2)若CB∥OP，求sin的值．13．(2015·淄博模拟)已知函数f(x)＝sinωx·sin－cos2ωx－(ω>0)，其图象两相邻对称轴间的距离为.(1)求ω的值及f(x)的单调增区间；(2)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝，f(C)＝0，若向量m＝(1，sinA)与向量n＝(3，sinB)共线，求a，b的值．3专题二三角函数与平面向量专题过关·提升卷(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．已知向量a＝(2，1)，b－a＝(－3，k2－3)，则k＝2是a⊥b的____条件．2．要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin4x的图象向________平移________个单位．3．(2...
