【大高考】2017版高考数学一轮总复习第4章三角函数、解三角形第二节三角函数的图象与性质模拟创新题文新人教A版一、选择题1.(2015·石家庄模拟)将函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为()A.B.C.0D.－解析函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位得g(x)＝sin＝sin的图象.又g(x)的函数图象关于y轴对称，所以g(x)为偶函数，所以＋φ＝kπ＋(k∈Z)，即φ＝kπ＋(k∈Z)，当k＝0时，φ＝，故选B.答案B2.(2016·四川成都第二次诊断)将函数f(x)＝cos图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为()A.g(x)＝cosB.g(x)＝cosC.g(x)＝cosD.g(x)＝cos解析横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，则有g(x)＝cos.答案B3.(2015·黄冈模拟)当x＝时，函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A＞0)取得最小值，则函数y＝f是()A.奇函数且图象关于点对称B.偶函数且图象关于点(π，0)对称C.奇函数且图象关于直线x＝对称D.偶函数且图象关于点对称解析当x＝时，函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A＞0)取得最小值，即＋φ＝－＋2kπ，k∈Z，即φ＝－＋2kπ，k∈Z，所以f(x)＝Asin(A＞0)，所以y＝f(－x)＝Asin＝－Acosx，所以函数为偶函数且图象关于点对称，选D.答案D4.(2014·山东泰安模拟)已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下面结论错误的是()A.函数f(x)的最小正周期为πB.函数f(x)是偶函数C.函数f(x)是图象关于直线x＝对称D.函数f(x)在区间上是增函数解析f(x)＝sin＝－cos2x，故其最小正周期为π，故A正确；易知函数f(x)是偶函数，B正确；由函数f(x)＝－cos2x的图象可知，函数f(x)的图象关于直线x＝不对称，C错误；由函数f(x)的图象易知，函数f(x)在[0，]上是增函数，D正确，故选C.答案C二、填空题5.(2015·怀化市监测)函数y＝2sin的单调增区间为________.解析f(x)＝2sin＝2cos，π＋2kπ≤2x＋≤2π＋2kπ，k∈Z，即＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.答案(k∈Z)创新导向题三角函数图象的变换问题6.将函数y＝sin的图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是()A.x＝－B.x＝C.x＝D.x＝解析y＝sin的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为y＝sin]＝sin，当x＝时，函数取得最大值1，故选B.答案B三角函数图象解析式的确定问题7.已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A＞0，ω＞0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x＝是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为()A.y＝4sinB.y＝2sin＋2C.y＝2sin＋2D.y＝2sin＋2解析由函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k的最大值为4，最小值为0，可知k＝2，A＝2.由函数的最小正周期为，可知＝，可得ω＝4.由直线x＝是其图象的一条对称轴，可知4×＋φ＝kπ＋，k∈Z，从而φ＝kπ－π，k∈Z，故满足题意的是y＝2sin＋2.答案D专项提升测试模拟精选题一、选择题8.(2016·山西四校联考)已知函数f(x)＝cos的部分图象如图所示，则y＝f取得最小值时x的集合为()A.B.C.D.解析依题意得T＝＝4＝π，ω＝2，f＝cos＝1；又|φ|<，因此φ＝－，所以f(x)＝cos.当f＝cos取得最小值时，2x－＝2kπ－π，k∈Z，即x＝kπ－，k∈Z，故选B.答案B9.(2015·河南焦作市统考)函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π，且其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f(x)的图象()A.关于点对称B.关于直线x＝对称C.关于点对称D.关于直线x＝对称解析由于函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π，故＝π，ω＝2.把其图象向右平移个单位后得到函数的解析式为y＝sin＝sin为奇函数，∴－＋φ＝kπ，∴φ＝kπ＋，k∈Z，∴φ＝，∴函数f(x)＝sin.令2x＋＝kπ，k∈Z，可得x＝－，k∈Z，故函数的对称中心为(k∈Z).故点是函数的一个对称中心.答案C二、解答题10.(2014·广东惠州调研)定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈时，f(x)＝sinx.(1)求当x∈[－π，0]时，f(x)的解析式；(2)画出函数f(x)在[－π，π]上的简图；(3)求当f(x)≥时x的取值范围.解(1) f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x).而当x∈时，f(x)＝sinx，∴当x∈时，f(x)＝f(－x)＝sin(－x)＝－sinx.又当x∈时，x＋π∈， f(x)的周期...
