课时素养评价二十九指数函数的图象和性质(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(多选题)在同一坐标系中,关于函数y=3x与y=的图象的说法正确的是()A.关于y轴对称B.关于x轴对称C.都在x轴的上方D.都过点(0,1)【解析】选A、C、D.作出两函数图象可知,两函数图象关于y轴对称,都在x轴的上方,都过点(0,1).2.若f(x)=(2a-1)x是增函数,那么a的取值范围为()A.a
1D.a≥1【解析】选C.因为f(x)=(2a-1)x是增函数,所以2a-1>1,解得a>1.3.函数f(x)=2ax+1-1(a>0,且a≠1)恒过定点()A.(-1,-1)B.(-1,1)C.(0,2a-1)D.(0,1)【解析】选B.函数f(x)=2ax+1-1(a>0,且a≠1),令x+1=0,解得x=-1,所以f(-1)=2-1=1,所以f(x)恒过定点(-1,1).4.已知函数f(x)=+2,则f(1)与f(-1)的大小关系是()A.f(1)>f(-1)B.f(1)0且a≠1),且f(-2)>f(-3),则a的取值范围是________.【解析】由题意可得,函数f(x)=a-x=()x(a>0且a≠1)在R上是增函数,故>1,解得00,即b<0.答案:(0,1)(-∞,0)三、解答题(共26分)7.(12分)求不等式a4x+5>a2x-1(a>0,且a≠1)中x的取值范围.【解析】对于a4x+5>a2x-1(a>0,且a≠1),当a>1时,有4x+5>2x-1,解得x>-3;当01时,x的取值范围为{x|x>-3};当0g(x2+2x-5),求x的取值范围.【解析】(1)设指数函数为f(x)=ax.因为指数函数f(x)的图象过点(3,8),所以8=a3,所以a=2,所求指数函数为f(x)=2x.因为函数g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称,所以g(x)=2-x.(2)由(1)得g(x)为减函数,因为g(x2-3x+1)>g(x2+2x-5),所以x2-3x+1,所以x的取值范围为.(15分钟·30分)1.(4分)函数y=ax,y=x+a在同一坐标系中的图象可能是()【解析】选D.函数y=x+a是增函数.由题意知a>0且a≠1.当01时,y=ax是增函数,直线y=x+a在y轴上的截距大于1.【加练·固】若a>1,则函数y=ax与y=(1-a)x2的图象可能是下列四个选项中的()【解析】选C.因为a>1,所以函数y=ax为增函数,可排除选项B与D.y=(1-a)x2是开口向下的二次函数,可排除选项A.2.(4分)定义一种运算:g☉h=已知函数f(x)=2x☉1,那么函数y=f(x-1)的大致图象是()【解析】选B.f(x)=所以f(x-1)=所以其图象为B.3.(4分)设函数f(x)=则f(-4)=______,若f(x0)>1,则x0的取值范围是______.【解析】f(-4)=24-1=15;由题意得或由得x0<-1,由得x0>1,综上所述,x0的取值范围是(-∞,-1)∪(1,+∞).答案:15(-∞,-1)∪(1,+∞)4.(4分)若函数y=0.5|1-x|+m的图象与x轴有公共点,则m的取值范围是________.【解析】因为函数y=0.5|1-x|+m的图象与x轴有公共点,所以就是求函数m=-0.5|1-x|的值域问题.因为m=-0.5|1-x|的值域为[-1,0).故实数m的取值范围是[-1,0).答案:[-1,0)5.(14分)已知函数f(x)=+a的图象经过第二、三、四象限.(1)求实数a的取值范围.(2)设g(a)=f(a)-f(a+1),求g(a)的取值范围.【解析】(1)如图,因为函数f(x)=+a的图象经过第二、三、四象限,所以a<-1.(2)g(a)=f(a)-f(a+1)=+a--a==·.因为a<-1,所以>3,则·>2.故g(a)的取值范围是(2,+∞).1.若f(x)的图象向左平移一个单位后与y=5x的图象关于y轴对称,则f(x)的解析式是()A.f(x)=5x+1B.f(x)=5x-1C.f(x)=5-x+1D.f(x)=5-x-1【解析】选C.因为f(x)的图象向左平移一个单位后与y=5x的图象关于y轴对称,所以与y=5x的图象关于y轴对称的函数为y=5-x,然后将y=5-x向右平移一个单位得到y=5-(x-1)=5-x+1,即f(x)=5-x+1.2.已知函数f(x)=且f(-2)=3,f(-1)=f(1).(1)求f(x)的解析式,并求f(f(-2))的值.(2)请在给定的直角坐标系内,利用“描点法”画出y=f(x)的大致图象.【解析】(1)由f(-2)=3,f(-1)=f(1),得解得所以f(x)=从而f(f(-2))=f(3)=23=8.(2)“描点法”作图,①列表:x-2-1012f(x)32124②描点;③连线,f(x)的图象如图所示.
