第三章第4节函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用[基础训练组]1．(导学号14577313)(2018·潍坊市一模)将函数f(x)＝2sin的图象向左平移个单位，再向上平移3个单位，得到函数g(x)的图象，则g(x)的解析式为()A．g(x)＝2sin－3B．g(x)＝2sin＋3C．g(x)＝2sin＋3D．g(x)＝2sin－3解析：B[将函数f(x)＝2sin的图象向左平移个单位，再向上平移3个单位，得到函数g(x)的图象，则g(x)＝2sin＋3＝2sin＋3.故选B.]2．(导学号14577314)(2018·怀化市二模)要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin4x的图象()A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位解析：B[因为函数y＝sin＝sin，要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin4x的图象向右平移单位．故选B.]3．(导学号14577315)(2018·雅安市三诊)已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)，函数f(x)的图象如图所示，则f(2016π)的值为()A.B．－C.D．－解析：A[由函数的图象可得A＝2，T＝＝4×＝4π，解得ω＝.又图象经过，0＝2sin，0＜φ＜π，φ＝，故f(x)的解析式为f(x)＝2sin，所以f(2016π)＝2sin＝.故选A.]4．(导学号14577316)(2018·合肥市三校联考)若函数f(x)＝sin的图象向右平移个单位后与原函数的图象关于x轴对称，则ω的最小正值是()A.B．1C．2D．3解析：D[根据函数的平移法则可得，把已知函数的图象向右平移个单位的函数y＝sin与f(x)＝sin的图象关于x轴对称则有sin＝－sin，解方程可得，ω＝6k＋3，k∈Z，故当k＝0时ω的最小值为3.故选D.]5．(导学号14577317)(2018·郑州市二测)将函数f(x)＝－cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)，则g(x)具有性质()A．最大值为1，图象关于直线x＝对称1B．在上单调递减，为奇函数C．在上单调递增，为偶函数D．周期为π，图象关于点对称解析：B[由题意得，g(x)＝sin＝sin(2x－π)＝－2sin2x.对于选项A：最大值为1正确，而g＝0，不关于直线x＝对称，故A错误；选项B：当x∈时，2x∈，满足单调递减，显然g(x)也是奇函数，故B正确；选项C：当x∈时，2x∈，不满足单调递增，也不满足偶函数，故C错误；选项D：周期T＝＝π，g＝－，故不关于点对称，故D错误．]6．(导学号14577318)(2016·高考新课标全国卷Ⅲ)函数y＝sinx－cosx的图象可由函数y＝2sinx的图象至少向右平移______个单位长度得到．解析： y＝sinx－cosx＝2sin，f(x)＝2sinx，∴f(x－φ)＝2sin(x－φ)(φ＞0)，依题意可得2sin(x－φ)＝2sin，∴－φ＝2kπ－(k∈Z)，∴φ＝－2kπ＋(k∈Z)，当k＝0时，正数φmin＝.答案：7．(导学号14577319)(2018·兰州市实战考试)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG(点G在图象的最高点)是边长为2的等边三角形，则f(1)＝__________.解析：由题意得，A＝，T＝4＝⇒ω＝.又 f(x)＝Acos(ωx＋φ)为奇函数，∴φ＝＋kπ，k∈Z，∴取k＝0，φ＝，∴f(x)＝cos，∴f(1)＝－.答案：－8．(导学号14577320)(2018·葫芦岛市一模)已知函数f(x)＝cos，把f(x)的图象按向量v＝(m,0)(m＞0)平移后，所得图象恰好为函数y＝f′(x)，则m的最小值为___________.解析：图象按向量v＝(m,0)(m＞0)平移后，得到函数f(x)＝cos；函数y＝f′(x)＝－sin＝cos.因为两个函数的图象相同，所以－m＋＝＋2kπ，k∈Z，所以m的最小值为.答案：9．(导学号14577321)已知定义在区间上的函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称，当x≥时，f(x)＝－sinx.2(1)作出y＝f(x)的图象；(2)求y＝f(x)的解析式．解：(1)y＝f(x)的图象如图所示．(2)任取x∈，则－x∈，由于函数f(x)的图象关于直线x＝对称，所以f(x)＝f.又当x≥时，f(x)＝－sinx，所以f(x)＝f＝－sin＝－cosx，即f(x)＝.10．(导学号14577322)设函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)的周期为π.(1)求它的振幅、初相；(2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象；(3)说明函数f(x)的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变换而得到．解：(1)f(x)＝sinωx＋cosωx＝2＝2sin，又 T＝π，∴＝π，即ω＝2.∴f(x)＝2sin.∴函数f(x)＝sinωx＋cosωx的振幅为2，初相为.(2)令X＝2x＋，则y＝2sin＝2sinX.列表，...
