课时规范练17同角三角函数的基本关系及诱导公式基础巩固组1.(2018河北衡水中学三模,2)=()A.2B.1C.-1D.-22.若cos(3π-x)-3cos=0,则tanx等于()A.-B.-2C.D.3.已知A=(k∈Z),则A的值构成的集合是()A.{1,-1,2,-2}B.{-1,1}C.{2,-2}D.{1,-1,0,2,-2}4.已知cos,且|θ|<,则tanθ=()A.-B.C.-D.5.已知P(sin40°,-cos140°)为锐角α终边上的点,则α=()A.40°B.50°C.70°D.80°6.(2018江西联考)已知sin(π-α)=-2sin,则sinαcosα=()A.B.-C.或-D.-7.若sinθ+cosθ=,则tanθ+=()A.B.-C.D.-8.等于()A.sin2-cos2B.sin2+cos2C.±(sin2-cos2)D.cos2-sin29.(2018河北衡水中学九模,14)已知cos,则sin=.10.(2018河北衡水中学金卷一模,13)已知tan(α-π)=-,则=.11.已知α为第二象限角,则cosα+sinα=.12.已知k∈Z,则的值为.综合提升组13.(2018河北衡水中学押题一,4)若倾斜角为α的直线l与曲线y=x4相切于点(1,1),则cos2α-sin2α的值为()A.-B.1C.-D.-14.已知sinθ=,cosθ=,其中θ∈,则下列结论正确的是()A.3≤m≤9B.3≤m<5C.m=0或m=8D.m=815.已知sinαcosα=,且<α<,则cosα-sinα的值是.16.(2018山西孝义二模)已知sin(3π+α)=2sin,求下列各式的值.(1);(2)sin2α+sin2α.创新应用组17.(2018河北衡水中学仿真,3)已知曲线f(x)=x3在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为α,则=()A.B.2C.D.-18.在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角为θ,大正方形的面积是1,小正方形的面积是,则sin2θ-cos2θ的值为()A.1B.-C.D.-课时规范练17同角三角函数的基本关系及诱导公式1.B原式==1,故选B.2.D∵cos(3π-x)-3cos=0,∴-cosx+3sinx=0,∴tanx=,故选D.3.C当k为偶数时,A==2;当k为奇数时,A==-2.故选C.4.C∵cos,∴sinθ=-.∵|θ|<,∴cosθ=,则tanθ=-.5.B∵P(sin40°,-cos140°)为角α终边上的点,因而tanα==tan50°,又α为锐角,则α=50°,故选B.6.B∵sin(π-α)=-2sin,∴sinα=-2cosα.再由sin2α+cos2α=1可得sinα=,cosα=-,或sinα=-,cosα=,∴sinαcosα=-.故选B.7.D由sinθ+cosθ=,得1+2sinθcosθ=,即sinθcosθ=-,则tanθ+=-,故选D.8.A=|sin2-cos2|=sin2-cos2.9.sin=sin=cos.10.根据题意得,tanα=-,∴.11.0原式=cosα+sinα=cosα+sinα.因为α是第二象限角,所以sinα>0,cosα<0,所以cosα+sinα=-1+1=0,即原式等于0.12.-1当k=2n(n∈Z)时,原式====-1.当k=2n+1(n∈Z)时,原式====-1.综上,原式=-1.13.Dy'=4x3,当x=1时,y'=4时,则tanα=4,∴cos2α-sin2α==-,故选D.14.D因为θ∈,所以sinθ=≥0,①cosθ=≤0,②且=1,整理,得=1,即5m2-22m+25=m2+10m+25,即4m(m-8)=0,解得m=0或m=8.又m=0不满足①②两式,m=8满足①②两式,故m=8.15.-1-2sinαcosα=(sinα-cosα)2=,又<α<,sinα>cosα.所以cosα-sinα=-.16.解∵sin(3π+α)=2sin,∴-sinα=-2cosα,即sinα=2cosα.(1)原式==-.(2)∵sinα=2cosα,∴tanα=2,∴原式=.17.C由f'(x)=2x2,得tanα=f'(1)=2,故.故选C.18.B设直角三角形中较小的直角边长为x,∵小正方形的面积是,∴小正方形的边长为,直角三角形的另一直角边长为x+,又大正方形的面积是1,∴x2+=12,解得x=,∴sinθ=,cosθ=,∴sin2θ-cos2θ==-,故选B.
