专题能力提升练六三角函数的概念、图象与性质(45分钟80分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.(2018·漳州一模)已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0≤φ<2π)的图象向右平移个单位长度后,得到函数g(x)=cos2x的图象,则下列是函数y=f(x)的图象的对称轴方程的为()A.x=B.x=C.x=D.x=0【解析】选A.函数g(x)=cos2x的图象的对称轴方程为x=(k∈Z),故函数y=f(x)的图象的对称轴方程为x=-(k∈Z),当k=1时,x=,故选A.2.动点A(x,y)在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,其初始位置为A0,12秒旋转一周.则动点A的纵坐标y关于t(单位:秒)的函数解析式为()A.y=sinB.y=cosC.y=sinD.y=cos【解析】选C.因为动点初始位置为A0,所以t=0时,y=,可排除A,B;又因为动点12秒旋转一周,所以函数周期为12,可排除D.3.(2018·唐山一模)已知函数f(x)=3sin的最小正周期为T,则将函数f(x)的图象向左平移个单位后,所得图象对应的函数为()A.y=-3sinB.y=-3cosC.y=3sinD.y=3cos【解析】选D.T==π,y=3sin=3sin=3cos,故选D.4.将函数y=sin图象上的点P向左平移s(s>0)个单位长度得到点P′,若P′位于函数y=sin2x的图象上,则()A.t=,s的最小值为B.t=,s的最小值为C.t=,s的最小值为D.t=,s的最小值为【解析】选A.由题意得,t=sin=,当s最小时,P′所对应的点为,此时smin=-=,故选A.【加固训练】已知函数f(x)=sin,其中ω>0.若f(x)≤f对x∈R恒成立,则ω的最小值为()A.2B.4C.10D.16【解析】选B.由三角函数的性质可知,当x=时,ωx+=2kπ+,所以ω=24k+4(k∈Z),取k=0可得ω的最小值为4.5.(2018·烟台一模)若函数f(x)=4sinωx·sin2++cos2ωx-1(ω>0)在上是增函数,则ω的取值范围是()A.[0,1)B.C.[1,+∞)D.【解析】选D.因为f(x)=4sinωx·sin2+cos2ωx-1=4sinωx·+cos2ωx-1=2sinωx(1+sinωx)+cos2ωx-1=2sinωx,所以是函数含原点的递增区间,又因为函数在上是增函数,所以⊆即⇒又w>0,所以00),函数f(x)=m·n+,直线x=x1,x=x2是函数y=f(x)的图象的任意两条对称轴,且|x1-x2|的最小值为.(1)求ω的值.(2)求函数f(x)的单调递增区间.(3)若f(α)=,求sin的值.【解析】(1)已知向量m=(2sinωx,sinωx),n=(cosωx,-2sinωx)(ω>0),所以函数f(x)=m·n+=2sinωx·cosωx+sinωx(-2sinωx)+=sin2ωx-2sin2ωx+=sin2ωx+cos2ωx=2sin.因为直线x=x1,x=x2是函数y=f(x)的图象的任意两条对称轴,且|x1-x2|的最小值为,所以函数f(x)的最小正周期为×2=π,即=π,得ω=1...
