课堂达标(十六)任意角和弧度制及任意角的三角函数[A基础巩固练]1．给出下列各函数值：①sin(－1000°)；②cos(－2200°)；③tan(－10)；④.其中符号为负的是()A．①B．②C．③D．④[解析]sin(－1000°)＝sin80°＞0；cos(－2200°)＝cos(－40°)＝cos40°＞0；tan(－10)＝tan(3π－10)＜0；＝＞0.[答案]C2．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα>0.则实数a的取值范围是()A．(－2,3]B．(－2,3)C．[－2,3)D．[－2,3][解析] cosα≤0，sinα＞0，∴角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上．∴∴－2＜a≤3.[答案]A3．(2018·广东佛山顺德六校联考)设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα＝()A.B.C．－D．－[解]由题意可得x＜0，r＝|OP|＝，故cosα＝＝.再由cosα＝x可得x＝－3，∴tanα＝＝－，故选D.[答案]D4．已知角α的终边过点P(－a，－3a)，a≠0，则sinα＝()A.或B.C.或－D.或－[解析]当a>0时，角α的终边过点(－1，－3)，利用三角函数的定义可得sinα＝－；当a<0时，角α的终边过点(1,3)，利用三角函数的定义可得sinα＝.故选D.[答案]D5．(2018·潍坊模拟)如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是()A．(cosθ，sinθ)B．(－cosθ，sinθ)C．(sinθ，cosθ)D．(－sinθ，cosθ)1[解析]由三角函数定义知，点P的横坐标x＝cosθ，纵坐标y＝sinθ.[答案]A6．设集合M＝，N＝，那么()A．M＝NB．M⊆NC．N⊆MD．M∩N＝∅[解析](1)法一：由于M＝＝{…，－45°，45°，135°，225°，…}，N＝＝{…，－45°，0°，45°，90°，135°，180°，225°，…}，显然有M⊆N，故选B.法二：由于M中，x＝·180°＋45°＝k·90°＋45°＝(2k＋1)·45°，2k＋1是奇数；而N中，x＝·180°＋45°＝k·45°＋45°＝(k＋1)·45°，k＋1是整数，因此必有M⊆N，故选B.[答案]B7．弧长为3π，圆心角为135°的扇形半径为________，面积为________.[解析]l＝3π，θ＝135°＝，所以r＝＝＝4，S＝lr＝×3π×4＝6π.[答案]4；6π8．在直角坐标系xOy中，已知任意角θ以坐标原点O为顶点，以x轴的非负半轴为始边，若其终边经过点P(x0，y0)，且|OP|＝r(r>0)，定义：sicosθ＝，称“sicosθ”为“θ的正余弦函数”，若sicosθ＝0，则sin＝______.[解析]因为sicosθ＝0，所以y0＝x0，所以θ的终边在直线y＝x上，所以当θ＝2kπ＋，k∈Z时，sin＝sin＝cos＝；当θ＝2kπ＋，k∈Z，sin＝sin＝cos＝.综上得sin＝.[答案]9．(2018·商丘调研)已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，且α∈[0,2π)，则α的取值范围是______．[解析]由已知得∴＋2kπ<α<＋2kπ或π＋2kπ<α<＋2kπ，k∈Z. 0≤α<2π，∴<α<或π<α<.[答案]<α<或π<α<10．已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.[解]设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，(1)由题意可得解得或∴α＝＝或α＝＝6.(2) 2r＋l＝8，∴S扇＝lr＝l·2r≤2＝×2＝4，当且仅当2r＝l，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值4.∴r＝2，∴弦长AB＝2sin1×2＝4sin1.[B能力提升练]1．(2018·海淀模拟)若α＝k·360°＋θ，β＝m·360°－θ(k，m∈Z)，则角α与β的终边的位置关系是()A．重合B．关于原点对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称[解析]由题意知角α与角θ的终边相同，角β与角－θ的终边相同，又角θ与角2－θ的终边关于x轴对称，故选C.[答案]C2．(2018·福建省岐滨中学高三试卷)若{an}为等差数列，Sn是其前n项和，且S11＝，则tana6的值为()A.B．－C．±D－[解析] S11＝＝11a6＝∴a6＝，∴tana6＝－，故选B.[答案]B3．在直角坐标系中，O是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为________.[解析]依题意知OA＝OB＝2，∠AOx＝30°，∠BOx＝120°，设点B坐标为(x，y)，所以x＝2cos120°＝－1，y＝2sin120°＝，即B(－1，)．[答案](－1，)4．如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于C(2,1)时，OP的坐标...
