第一节任意角的三角函数、同角三角函数关系与诱导公式限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)A级基础夯实练1．(2018·四川石室中学质检)已知角α的终边经过点(3，－4)，则sinα＋＝()A．－B．C.D．解析：选D.∵角α的终边经过点(3，－4)，∴sinα＝－，cosα＝，∴sinα＋＝－＋＝.故选D.2．已知x∈，cosx＝，则tanx的值为()A.B．－C.D．－解析：选B.因为x∈，所以sinx＝－＝－，所以tanx＝＝－.故选B.3．若sin<0，cos>0，则θ是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：选B.∵sin＝cosθ<0，cos＝sinθ>0，所以θ是第二象限角，故选B.4．(2018·石家庄市二模)已知角α(0°≤α<360°)终边上一点的坐标为(sin150°，cos150°)，则α＝()A．150°B．135°C．300°D．60°解析：选C.因为sin150°＝>0，cos150°＝－<0，所以角α终边上一点的坐标为，所以该点在第四象限，由三角函数的定义得sinα＝－，又0°≤α<360°，所以角α的值是300°，故选C.5．(2018·河北省衡水金卷)已知曲线f(x)＝x3在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为α，则＝()A.B．2C.D．－解析：选C.由f′(x)＝2x2，得tanα＝f′(1)＝2，所以＝＝.故选C.6．(2018·安徽淮南十校联考)已知sin＝，则cos的值是()A．－B．C.D．－解析：选A.∵sin＝，∴cos＝cos＝－sin＝－，故选A.7．(2018·辽宁沈阳模拟)若＝2，则cosα－3sinα＝()A．－3B．3C．－D．解析：选C.∵＝2，∴cosα＝2sinα－1，又sin2α＋cos2α＝1，∴sin2α＋(2sinα－1)2＝1，5sin2α－4sinα＝0，解得sinα＝或sinα＝0(舍去)，∴cosα－3sinα＝－sinα－1＝－.故选C.8．(2018·武汉模拟)已知角α的顶点在原点，始边为x轴正半轴，终边与圆心在原点的单位圆交于点A(m，m)，则sin2α＝________．解析：由题意得|OA|2＝m2＋3m2＝1，故m2＝.由任意角三角函数定义知cosα＝m，sinα＝m，由此sin2α＝2sinαcosα＝2m2＝.答案：9．已知＝5，则sinxcosx＋cos2x＝________．解析：由已知，得＝5，解得tanx＝2，所以sinxcosx＋cos2x＝＝＝＝.答案：10．(2018·上饶模拟)若sinθ，cosθ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为________．解析：由题意知：sinθ＋cosθ＝－，sinθcosθ＝，又(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，∴＝1＋，解得：m＝1±，又Δ＝4m2－16m≥0，∴m≤0或m≥4，∴m＝1－.答案：1－B级能力提升练11．(2018·河北衡水中学质检)已知＝，则的值为()A.B．－C.D．－解析：选B.因为＝，所以＝，所以＝－.故选B.12．(2018·青岛二中质检)已知sinα>sinβ，那么下列命题成立的是()A．若α，β是第一象限的角，则cosα>cosβB．若α，β是第二象限的角，则tanα>tanβC．若α，β是第三象限的角，则cosα>cosβD．若α，β是第四象限的角，则tanα>tanβ解析：选D.作出α，β的图象如图，由三角函数线可知选D.13．(2018·昆明二模)已知cos＝且－π<α<－，则cos＝()A.B．C．－D．－解析：选D.因为－π<α<－，所以－<＋α<－，故cos＝cos＝sin＝－＝－.14．(2018·皖江联考)已知在锐角△ABC中，角α＋的终边过点P(sinB－cosA，cosB－sinA)，且cos＝，则cos2α的值为()A.B．－－C.－D．－－解析：选D.∵△ABC是锐角三角形，∴A＋B＞⇒＞B＞－A＞0⇒sinB＞sin＝cosA，即sinB－cosA＞0，同理，cosB－sinA＜0，∴角α＋为第四象限角，∴sin＝－，∴cosα＝cos＝coscos＋sinsin＝－，∴cos2α＝2cos2α－1＝－－，故选D.15．(2018·辽宁大连质检)现有如下命题：①若点P(a，2a)(a≠0)为角α终边上一点，则sinα＝；②同时满足sinα＝，cosα＝的角有且仅有一个；③设tanα＝且π＜α＜，则sinα＝－；④设cos(sinθ)·tan(cosθ)＞0(θ为象限角)，则θ在第一象限．则其中正确的命题是________．(将正确命题的序号填在横线上)解析：①中，当α在第三象限时，sinα＝－，故①错误；②中，同时满足sinα＝，cosα＝的角为α＝2kπ＋(k∈Z)，有无数个，故②错误；③正确；④θ可能在第一象限或第四象限，故④错误．综上选③.答案：③C级素养加强练16．(2018·河北衡水调研)如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于C(2，1)时，OP的坐标为________．解析：如图所示，过圆心C作x轴的垂线，垂足为A，过P作x轴的垂线与过C作y轴的垂线交于点B.因为圆心移动的距离为2，所以劣弧PA＝2，即圆心角∠PCA＝2，则∠PCB＝2－，所以|PB|＝sin＝－cos2，|CB|＝cos＝sin2，所以xP＝2－|CB|＝2－sin2，yP＝1＋|PB|＝1－cos2，所以OP＝(2－sin2，1－cos2)．答案：(2－sin2，1－cos2)
