山东省滕州市官桥镇2017届高三数学4月阶段性自测试题理学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1.已知集合A={x|x2≥16}，B={m}，若A∪B=A，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4）B．[4，+∞）C．[﹣4，4]D．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）2.若f（x）和g（x）都是定义在R上的函数，则“f（x）与g（x）同是奇函数或同是偶函数”是“f（x）•g（x）是偶函数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件3.在复平面内，复数，则对应的点的坐标位于第（）象限．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.执行如图所示的程序框图，如果输入的a，b分别为56，140，则输出的a=（）A．0B．7C．14D．285.已知数列{an}满足an=an+1，若a3+a4=2，则a4+a5=（）A．B．1C．4D．86.已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=2，B=45°，若三角形有两解，则a的取值范围是（）A．a＞2B．0＜a＜2C．2＜a＜2D．2＜a＜27.若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣28.若双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆x2+y2﹣4y+3=0相切，则该双曲线C的离心率为（）A．B．2C．D．9.设F1，F2分别为双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．210.函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式ex•f（x）＞ex+1的解集为（）A．{x|x＞0}B．{x|x＜0}C．{x|x＜﹣1，或x＞1}D．{x|x＜﹣1，或0＜x＜1}二、填空题11.若函数f（x）=（x﹣a）（x+3）为偶函数，则f（2）=．12.已知向量是单位向量，向量若，则，的夹角为__________．13.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为．14.已知直线过圆的圆心，则的最小值为。15.若抛物线y=2px2（p＞0）的准线经过双曲线y2﹣x2=1的一个焦点，则p=．16.如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为。三、解答题17.已知函数（a＞0，a≠1）是奇函数．（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并给出证明；（3）当x∈（n，a﹣2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数a与n的值．18.已知函数（其中ω＞0），若f（x）的一条对称轴离最近的对称中心的距离为．（I）求y=f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中角A、B、C的对边分别是a，b，c满足（2b﹣a）cosC=c•cosA，则f（B）恰是f（x）的最大值，试判断△ABC的形状．19.已知函数f（x）=3x+λ•3﹣x（λ∈R）．（1）若f（x）为奇函数，求λ的值和此时不等式f（x）＞1的解集；（2）若不等式f（x）≤6对x∈[0，2]恒成立，求实数λ的取值范围．20.如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E，M分别是线段BC，CC1，AB的中点，AA1=2AB=4．（1）求证：DE∥平面A1MC；（2）在线段AA1上是否存在一点P，使得二面角A1﹣BC﹣P的余弦值为？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由．21.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆C1的短轴长为2．（1）求椭圆C1的方程；（2）设A（0，），N为抛物线C2：y=x2上一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于B，C两点，求△ABC面积的最大值．22.（本小题满分14分）已知函数.（1）求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；（2）若x＞0且x≠1，.（i）求实数t的最大值；（ii）证明不等式：(n∈N*且n≥2).试卷答案1.D2.A3.D4.D5.C6.C7.B8.D9.A10.A11.﹣5．12.13.1614.：415.16.17.【解答】解：（1） 函数（a＞0，a≠1）是奇函数．∴f（﹣x）+f（x）=0解得m=﹣1．（2）由（1）及题设知：，设，∴当x1＞x2＞1时，∴t1＜t2．当a＞1时，logat1＜logat2，即f（x1）＜f（x2）．∴当a＞1时，f（x）在（1，+∞）上是减函数．同理当0＜a＜1时，f（x）在（1，+∞）上是增函数．（3）由题设知：函数f（x）的定义域为（1，+∞）∪（﹣∞，﹣1），∴①当n＜a﹣2≤﹣1时，有0＜a＜1．由（1）及（2）题设知：f（x）在为增函数，由其值域为（1，+∞）...
