第三节几何概型【最新考纲】1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.2.了解几何概型的意义．1．几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．2．几何概型的两个基本特点(1)无限性：在一次试验中可能出现的结果有无限多个；(2)等可能性：每个试验结果的发生具有等可能性．3．几何概型的概率公式P(A)＝.1．(质疑夯基)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率．()(2)概率为0的事件一定是不可能事件．()(3)在几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等．()(4)古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的．()答案：(1)√(2)×(3)√(4)√2．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是()解析：P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝，∴P(A)>P(C)＝P(D)>P(B)．答案：A3．(2014·湖南卷)在区间[－2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为()A.B.C.D.解析：在区间[－2，3]上随机选取一个数X，则X≤1，即－2≤X≤1的概率为P＝.答案：B4．(2014·福建卷)如图所示，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________．解析：由题意知，这是个几何概型问题，＝＝0.18∴S正＝1，∴S阴＝0.18.答案：0.185．设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是________．解析：如图所示，区域D为正方形OABC及其内部，且区域D的面积S＝4.又阴影部分表示的是区域D内到坐标原点的距离大于2的区域．易知该阴影部分的面积S阴＝4－π，∴所求事件的概率P＝＝1－答案：1－一个区别古典概型与几何概型的区别在于：前者的基本事件的个数有限，后者的基本事件的个数无限．一条规律对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积等常见几何概型的求解方法．两种方法判断几何概型中的几何度量形式的方法1．当题干是双重变量问题，一般与面积有关系．2．当题干是单变量问题，要看变量可以等可能到达的区域：若变量在线段上移动，则几何度量是长度；若变量在平面区域(空间区域)内移动，则几何度量是面积(体积)，即一个几何度量的形式取决于该度量可以等可能变化的区域．一、选择题1．“抖空竹”是中国的传统杂技，表演者在两根直径约8～12毫米的杆上系一根长度为1m的绳子，并在绳子上放一空竹，则空竹与两端距离都大于0.2m的概率为()A.B.C.D.解析：由于与两端都大于0.2m，那么空竹的运动范围为1－0.2－0.2＝0.6m，记“空竹与两端距离都大于0.2m”为事件A.由几何概型，P(A)＝＝.答案：B2．如图所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是()A.B．πC．2πD．3π解析：设阴影部分的面积为S，且圆的面积S′＝π·32＝9π.由几何概型的概率，得＝，则S＝3π.答案：D3．(2014·辽宁卷)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()A.B.C.D.解析：设质点落在以AB为直径的半圆内为事件A，则P(A)＝＝＝.答案：B4．(2015·陕西卷)设复数z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，则y≥x的概率为()A.＋πB.＋C.－D.－解析：|z|＝≤1，即(x－1)2＋y2≤1，表示的是圆及其内部，如图所示．当|z|≤1时，y≥x表示的是图中阴影部分， S圆＝π×12＝π，S阴影＝－×12＝.故所求事件的概率P＝＝÷π＝－.答案：D5．已知正三棱锥SABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得VP-ABC
