13.2.2探索三角形全等的条件—SAS（边角边）探究全等三角形的判定条件一个条件一组对应边相等不能判断两个三角形全等一组对应角相等两个条件一组对应边和一组对应角分别相等不能判断两个三角形全等两组对应边相等两组对应角相等三个条件3、三组对应边相等1、两组对应边和一组对应角分别相等4、三组对应角相等2、两组对应角和一组对应边分别相等ABC两边及其夹角两边和其中一边的对角两角及其夹边两角和其中一角的对边如图19.2.2，已知两条线段和一个角，以这两条线段边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形．步骤：1、画一线段AB，使它等于4cm；2、画∠MAB＝45°；3、在射线AM上截取AC＝3cm；4、连结BC．△ABC即为所求．1、你们所画的三角形有什么共同特征？有两边及其夹角对应相等2、把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′\\\ABC\\\A′B′C′说明这两个三角形全等两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”\\\ABC\\\DEF在△ABC和△DEF中，因为AB=DE，∠B=E∠，BC=EF，根据“SAS”可以得到△ABCDEF≌△｛基本事实：∴△ABCDEF△几何语言：AB=DE∠B=E∠BC=EF(SAS)例1、如图19.2.4，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：△ABDACD≌△．∵AD平分∠BAC小试身手在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACDAB=AC∠BAD=∠CADAD=AD(SAS)证明：∴∠BAD=CAD∠隐含条件：公共边相等例2、如图，AO＝BO，CO＝DO，求证△ACO≌△BDO.证明：在△ACO和△BDO中，AO＝BOCO＝DO∠ACO＝∠BOD(对顶角相等)∴△ACO≌△BDO(SAS)AOCBD隐含条件:对顶角相等1、如图：AB=AC，AD=AE，BE、CD相交于点F，求证：△ABE≌ACD△在这个图形中你还能得到哪些相等的线段和相等的角？AEDCBF证明：在△ABE和△ACD中，AB＝ACAE＝AD∠A＝∠A(公共角)∴△ABE≌△ACD(SAS)隐含条件:公共角相等两位同学在白纸上分别画一个△ABC使∠B=45°，AB=3cm，AC=2.5cm，他们最后画出来的△ABC如图中的(a)、(b)所示，问：它们全等吗？由此你能得出什么结论？答：不全等.由此可以得出：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.2.5cm3cm（a）（b）用“两边一角”证明三角形全等时，那个“角”必须是“两边”的夹角1、已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=2∠，求证：△ABDACE≌△证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB即∠DAB=∠EAC在△ABD和△ACE中，AB=AC∠DAB=∠EACAD=AE∴△ABD≌△ACE（SAS）ACBED12大显身手BD=CE∴BD=CE课堂小结：证明三角形全等的过程1、准备条件2、指明范围3、摆齐根据4、写出结论
