《方程的根与函数的零点》的教学设计湖北省黄冈市团风中学胡建平教材分析本节课选自《普通高中课程标准实验教课书数学I必修本（A版）》的第三章3.1.1方程的根与函数的的零点。函数与方程是中学数学的重要内容，既是初等数学的基础，又是出等数学与高等数学的连接纽带。在现实生活实践中，函数与方程都有着十分的应用，在注重理论与实践相结合的今天，有着无可替代的作用，在加上函数与方程还是中学数学四大数学思想之一。因此函数与方程在高一乃止整个高中数学教学中，占有非常重要的地位。本节要求学生通过对二次函数的图象的研究，去判断一元二次方程根的存在性以及根的个数，近而了解函数的零点与一元二次方程根的联系。它既揭示了初中两大知识方程与函数的内在联系，也是对本章函数知识的加深与总结。也是对函数知识的总深拓展，把函数在解方程中加以应用，从而还可以渗透中学的重要数学思想：方程与函数的思想，数形结合的思想。为学好中学数学打下一个良好基础。因此教好本节是至关重要的。学生分析程度差异性：中等程度的学生占大多数，程度教高的学生与程度差的学生占少数。知识、心理、能力储备：学生在次之前已经学习了函数的图象和性质，特别对二次函数有较深的认识，基本会画简单函数的图象，也会通过图象去研究理解函数的性质，这就为学生理解函数的零点提供了帮助，初步的数形结合知识也足以让学生直观理解函数零点的存在性，因此从学生熟悉的二次函数的图象入手介绍函数的零点，从认知规律上讲，应该是容易理解的。一元二次方程是初中的重要内容，学生应该有较好的基础对于它根的个数以及存在性学生比较熟悉，学生理解起来没有多大问题。这也为我们归纳函数的零点与方程的根联系提供了知识基础。但是学生对其他函数的图象与性质认识不深（比如三次函数），对于高次方程还不熟悉，我们缺乏更多类型的例子，让学生从特殊到一般归纳出函数与方程的内在联系，因此理解函数的零点、函数的零点与方程根的联系应该是学生学习的难点。加之函数零点的存在性的判定方法的表数抽象难懂。因此在教学中应加强师生互动，尽多的给学生动手的机会，让学生在实践中体验二者的联系。并充分提供不同类型的二次函数和相应的一元二次方程让学生研讨，从而直观地归纳、总结、分析出二者的联系。教学中还应创设问题情景，激发学生探究兴趣，并引导学生观察、计算、思考从而达到教学目标。教学目标知识和技能目标：掌握函数零点的概念；了解函数零点与方程根的关系；学会在某区间上图象连续的函数存在零点的判定方法。过程与方法：由二次函数的图象与x轴的交点的横坐标和对应的一元二次方程为突破口，探究方程的根与函数的零点的关系，以探究的方法发现在某区间上图象连续的函数存在零点的判定方法；在课堂探究中体会数形结合的数学思想，从特殊到一般的归纳思想。情感、态度、价值观：在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．在教学中让学生体验探究的过程、发现的乐趣，在数学教学中培养学生的辨证思维的思想，以及分析问题解决问题的能力。重点难点重点：函数零点与方程根之间的关系；连续函数在某区间上存在零点的判定方法。难点：发现与理解方程的根与函数零点的关系；探究发现函数存在零点的方法。1教学程序与环节设计：分析教材设计意图，探讨教学规律；探索合理教学思想，提出教学建议。设计流程一、创设情景、引出问题问题1：我国自行研制的某种弹道导弹以每小时5000米/每秒的速度发射，那么它几秒后可以击中地面目标。（不记空气阻力，重力加速度g=10）让学生各自独立思考，并请两名不同解法的同学陈述自己的解法。不出意外应该有两种思路：思路一先列出方程，由方程的解得到。思路二写出函数式，再令得到。[师生互动]师：思路一用一元二次方程的知识得到结果，而思路二用二次函数的知识得到了相同的结果，那么二者有没有关系？如果有，那又是什么关系？生：一元二次方程的根等于对应二次函数图象与轴的焦点的横坐标。师：再看下面的题目，从图象的角度直观的体验上述结论。问题2：先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：方程与函数方程与...
