高中数学北师大版（必修一）畅言教育《对数函数的图像和性质》《对数函数的概念》是北师大版高中数学必修一第三章第5节的内容。在此之前我们学习了指数函数与对数等内容，它为过渡到本节起着铺垫作用。“对数函数”这节教材，是在没学习反函数的基础上研究的指数函数和对数函数的自变量与因变量之间的关系，同时对数函数作为常用数学模型在解决社会生活中的实例有广泛的应用，本节课为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供了必要的基础知识。【知识与能力目标】1、理解对数函数的概念，熟悉对数函数的图像与性质；2、能初步运用对数的性质解决问题。【过程与方法目标】让学生通过观察对数函数的图像，发现并归纳对数函数的性质。【情感态度价值观目标】1、培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力；2、培养学生严谨的科学态度。【教学重点】用心用情服务教育◆教学重难点◆◆教材分析◆教学目标高中数学北师大版（必修一）畅言教育掌握对数函数的图像和性质。【教学难点】利用对数函数的图像和性质解决问题。电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。一、导入部分作出函数y＝log2x和y＝log12x的图像如下：1．函数y＝log2x的定义域、值域、函数值的情况及单调性如何？【提示】定义域：(0，＋∞)，值域：(－∞，＋∞)．函数值变化情况：x>1时，y>0；x＝1时，y＝0；0
1时，y<0；x＝1时，y＝0；00.单调性：在(0，＋∞)上是减函数．3．它们的图像有什么关系？【提示】关于x轴对称。二、研探新知，建构概念探究：选取底数＞0，且≠1）的若干不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象。观察图象，你能发现它们有哪些特征吗？作法：用多媒体展示画出，，和用心用情服务教育◆课前准备◆◆教学过程高中数学北师大版（必修一）畅言教育42-2-4-55提问：通过函数的图象，你能说出底数与函数图象的关系吗？函数的图象有何特征，性质又如何？对数函数y=logax(a>0,a≠1)，在其底数a>1及0101时y>001时y<000(5)是(0,+∞)上的增函数(5)是(0,+∞)上的减函数三、质疑答辩，发展思维用心用情服务教育0高中数学北师大版（必修一）畅言教育例4求下列函数的定义域（1）y=logax2；（2）y=loga(4−x)解：（1）因为x2>0，即x≠0，所以函数y=logax2的定义域为{x|x≠0}；（2）因为4−x>0，即x<4，所以函数y=loga(4−x)的定义域为{x|x<4}。例5比较下列各题中两个数的大小：（1）log25.3,log24.7（2）log0.27,log0.29（3）log3π,logπ3（4）loga3.1,loga5.2(a>0,a≠1)解：（1）因为2>1，函数y=log2x是增函数，5.3>4.7，所以log25.3>log24.7（2）因为0.2<1，函数y=log0.2x是减函数，7<9，所以log0.27>log0.29（3）因为函数y=log3x是增函数，π>3，所以log3π>log33=1同理1=logππ>logπ3，所以log3π>logπ3（4）对数函数的单调性取决于其底数是大于1还是小于1。而已知条件中并未明确指出底数a于1哪个大，因此需要对底数进行讨论。当a>1时，函数logax在(0,+∞)上是增函数，此时用心用情服务教育高中数学北师大版（必修一）畅言教育loga3.1loga5.2例6人们早就发现了放射性物质的衰减现象。在考古工作中，常用14C的含量来确定有机物的年代。已知放射性物质的衰减服从指数规律：C(t)=C0e−rt，其中t表示衰减的时间，C0表示放射性物质的原始质量，C(t)表示经衰减了t年后剩余的质量。为计算衰减的年代，通常给出该物质质量衰减一半的时间，称其为该物质的半衰期，14C的半衰期大约是5730年，由此可确定系数r。人们又知道，放射性物质的衰减速度是与其质量成正比的。1950年在巴比伦发现一根可Hammurbi王朝字样的木...
