数学人教版七年级上册课件目录首页末页4.3.3余角和补角知识管理数学人教版七年级上册课件目录首页末页1．互为余角互余：如果两个角的和为______，则这两个角互为余角．2．补角的概念互补：如果两个角的和为________，则这两个角互为补角．注意：(1)互为余(补)角是指两个角，而非一个角，也不是三个角．(2)它们之间的关系是和为90°(或180°)．(3)互余(补)只与两角的大小有关，与位置无关．知识管理90°180°数学人教版七年级上册课件目录首页末页3．余角、补角的性质性质：同角或等角的余角______，同角或等角的补角_____．4．方位角说明：方位角是表示方向的角，是确定物体位置的重要因素之一．注意：具体表示时，是南(或北)在先，再说偏东(或偏西)．如图4－3－27所示．相等相等数学人教版七年级上册课件目录首页末页图4－3－27数学人教版七年级上册课件目录首页末页类型之一互余、互补两角概念的应用如图4－3－28所示，三条直线AB，CD，EF都经过点O，且∠AOC＝90°.(1)若∠1＝α，试用含α的式子表示∠2，∠3，∠4的度数；(2)请在图中找出与∠1互余的角，找出与∠1互补的角．数学人教版七年级上册课件目录首页末页图4－3－28数学人教版七年级上册课件目录首页末页【解析】第(1)小题可以根据∠1和∠2的和为90°来求∠2，再根据平角的意义和直角的意义可顺次求出∠3，∠4.第(2)小题若能找到一个角，使它与∠1之和等于90°，那么这个角就是∠1的余角；若能找到一个角，使它与∠1之和等于180°，那么这个角就是∠1的补角．解：(1)2∠＝90°－α，∠3＝90°－α，∠4＝α.(2)与∠1互余的角有∠2和∠3，与∠1互补的角有∠EOD和∠COF.【点悟】两个角互余(或互补)只与它们的数量关系(和为90°或180°)有关，与它们的位置无关．数学人教版七年级上册课件目录首页末页类型之二求一个角的余角或补角一个角的补角比这个角的余角的3倍少20°，求这个角．【解析】本题首先要知道一个角的补角是什么、一个角的余角是什么，再结合题目中的条件，列出等量关系式，从而求出角的度数．解：设这个角为x，则这个角的余角为(90°－x)，补角为(180°－x)，由题意得180°－x＝3(90°－x)－20°，解得x＝35°.答：这个角是35°.数学人教版七年级上册课件目录首页末页【点悟】几何问题也可以用代数方法求解，如数形结合思想、方程思想．数学人教版七年级上册课件目录首页末页类型之三方位角已知点A在点O的北偏西20°方向上，点B在点O的南偏西70°方向上，OC平分∠AOB，则点C在点O的什么方向上？解：根据题意画出图形(如答图)，例3答图数学人教版七年级上册课件目录首页末页则∠AOE＝20°，∠BOF＝70°.因为∠AOB＝180°－∠AOE－∠BOF＝180°－20°－70°＝90°，又因为OC平分∠AOB，所以∠AOC＝12∠AOB＝12×90°＝45°，所以∠COE＝∠AOC＋∠AOE＝45°＋20°＝65°，所以点C在点O的北偏西65°的方向上．数学人教版七年级上册课件目录首页末页1．[2012·扬州]一个锐角是38度，则它的余角是________度．【解析】这个角的余角为90°－38°＝52°.2．已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角是_____．【解析】设这个角为x，则180°－x＝3(90°－x)，解得x＝45°.5245°数学人教版七年级上册课件目录首页末页3．如图4－3－29所示，∠1＝32°，则∠2＝_______，∠AOD＝_________．图4－3－2932°148°4．南偏西15°与北偏东25°的两条射线组成的小于平角的角等于_________．【解析】画图进行计算，90°＋15°＋90°－25°＝170°.170°数学人教版七年级上册课件目录首页末页
