4.3.3余角和补角第四章图形初步认识4.3角12比萨斜塔创设情境温故探新13比萨斜塔21余角和补角的概念一如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称互余).定义：如图，可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.合作交流探究新知图中给出的各角，那些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o34如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(简称互补).定义：如图，可以说∠3是∠4的余角或∠4是∠3的补角.图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o例1.若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.解：设这个角是x°，则它的补角是(180°－x°),余角是(90°－x°).根据题意，得180°－x°=4(90°－x°)解得x=60答：这个角的度数是60°.范例研讨运用新知∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°x°(x<90)90°x°180°x°观察可得结论：同一个锐角的补角比它的余角大________.做一做90°∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？余角和补角的性质二思考：12同角(等角)的补角相等结论：3∠2=180°－∠1∠3=180°－∠1同角(等角)的与角相等类似的可以得到：例2如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？OEDCBA解：因为点A，O，B在同一直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD+∠COE=1/2∠AOC+1/2∠BOC=1/2(∠AOC+∠BOC)=90°.所以∠COD和∠COE互为余角，同理∠AOD和∠0BOE，∠AOD和∠COE，∠AOD和∠BOE也互为余角.练一练ABCDO如图,已知∠AOB=90°，∠AOC=BOD∠，则与∠AOC互余的角有__________________.∠BOC和∠AOD东西北南O（1）正东，正南，正西，正北（2）西北方向:_________西南方向:_________东南方向:_________东北方向:_________射线OAABCDOBOCOD45°射线OE射线OF射线OG射线OHEGFH45°45°45°方位角三八大方位例3.如图，说出下列方位（1）射线OA表示的方向为.（2）射线OB表示的方向为____.（3）射线OC表示的方向为_____.（4）射线OD表示的方向为______.北东西南OCABD65°40°70°45°北偏东40°北偏西65°南偏西45°(西南）南偏东20°20°例4如图,货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.OO●东南西北●AA60°60°●BB●DDCC●4040°°10°10°45°45°费俊龙、聂海胜乘坐”神舟”六号遨游太空时,我国当时派出远望一号~四号船队,跟踪检测,其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六号在北偏东60°和北偏东30°的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？练一练●●远望一号远望一号远望二号远望二号60°30°●2.如图,COD=EOD=90°,C∠∠、O、E在一条直线上,且∠2=4,∠请说出∠1与∠3之间的关系?并试着说明理由?12=(68),2(48),xx与互余,11_____,2_____.则1.如果62°28°O∠1与∠3相等(等角的余角相等).反馈练习巩固新知互余互补两角间的数量关系对应图形性质129012180同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等(1902)(11802)课堂小结
