轴对称教学目标1．理解轴对称的概念和轴对称的性质及判定，并会初步运用它们来解决问题．2．会画简单图形关于某直线的对称图形．3．渗透图形间运动、联系的观点及对称的感受．教学重点和难点重点是轴对称的概念以及画出简单的关于某直线的对称图形；难点是轴对称的性质及几何极值问题．教学过程设计一、从图形的运动过程引出轴对称的概念的教学1．概念的发生过程．教师给出如图的三组教具，引导学生观察并逐一回答以下几个问题．(1)每组中的两个三角形形状、大小有何关系？答：形状、大小完全相同，或称能完全重合，或两三角形全等．(2)从运动的角度来看，分别由其中的一个三角形怎样得到另一个三角形？答：图1(a)中可平移得到；图1(b)中可沿MN线折叠得到；图1(c)中可绕点O旋转180°得到．让学生演示上述三个过程．教师指出：两图形重合，可以通过平移、对称等方式得到，而对称方式也有两种，它们是几何中常用的两种对称，今天学习第一种．引出课题．2．对轴对称概念的准确描述及理解．(1)让学生用语言准确简练地描述图形(b)的运动过程，得到轴对称的概念及对称点、对称轴的概念．(2)教师应强调以下几点：①轴对称涉及两个图形，它们能完全重合，因此轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系；②概念对两个图形的重合方式有限制，它们的位置关系必须满足沿某一条直线对折后能重合．二、学习轴对称的性质和判定定理引导学生操作图1(b)的教具，由轴对称的概念得出轴对称的三条性质及一种判定方法——课本上的四个定理．注意四个定理的作用：1．定理1在解决折叠问题中有着很重要的应用，需认清对应元素及关系．但定理1的逆命题不正确，即全等的图形不一定关于某直线对称．反例图形如图1(a)，(c)．2．定理2可用来确定关于某直线对称图形的对称轴．它的逆命题即定理4可用来判定两个图形关于某直线对称，是作关于某直线对称的图形的主要依据．3．定理3说明，如果成轴对称的两个图形的对应线段或其延长线相交，那么，它们和轴三线交于一点，可用它来简化作图；但定理3的逆命题不正确，反例图形如图2，梯形ABCD与梯形A＇B＇C＇D＇(AB∥CD∥l∥C＇D＇∥A＇B＇)．三、轴对称的作图例1如图3(a)～(e)，画出下列图形关于直线l的对称图形．求作：图3(a)中点P关于l的对称点；图3(b)中线段AB关于l的对称线段；图3(c)中△ABC关于l的对称三角形；图3(d)中△ABC关于l的对称三角形；图3(e)中直线m关于l的对称直线．说明：作图方法可总结为①作点P关于l的对称点时，垂直——延长——截取等长，当P在对称轴上时，对称点仍是P本身；②作线段或封闭图形关于轴的对称图形时，先找每一顶点的对称点，然后再按对应顺序顺次连结，即图3中(c)，(d)的作法可推广到作多边形关于某直线的对称图形；③作直线m关于轴l的对称直线时，可找出m上任一点A关于轴的对称点A＇，利用定理3作出过l与m的交点O和A＇的直线即可．四、轴对称性质的应用1．最短路线问题．例2如图4(a)，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，修在河边什么地方，可使所用的水管最短？引导学生画图分析题意并用数学语言叙述问题如下：已知：如图4(a)直线a和a同侧两点A，B．求作：点C，使C在直线a上，并且AC＋CB最小．分析：(1)预备知识．此题实际上是求最短路线问题，需要线段的长度比大小，与它有关的内容是，两点之间线段最短以及三角形两边之和大于第三边．(2)解决这个问题的思考方法为减弱条件，退一步想问题．①先研究点A，B在直线a异侧的情况：如图4(b)，直线AB与直线a交点C为所求点，直线a上其余点C＇总使AC＇＋C＇B＞AB，即AC＋CB最小；②利用轴对称的性质将“同侧”转化为异侧来研究，解决方法是做其中任一点关于直线a的对称点，如图4(c)作A关于直线a的对称点A＇，将AC转化为A＇C，利用“同侧”的结论解决；③证明最短路程的方法是，任选直线a上除点C外其它一点C＇，说明C＇A＋C＇B都比CA＋CB大，则CA＋CB最短．这是证明最小的一种常用方法．2．利用轴对称知识证明几何问题．例2已知：如图5，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，CF⊥AD于F，延长CF交AE于G．求证：点C与点G关于AD对称．分析：要证明两点关于一直线对称，只要证明这两点的...
