章末质量评估(二)(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设直线m与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是()．A．在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直B．过直线m有且只有一个平面与平面α垂直C．与直线m垂直的直线不可能与平面α平行D．与直线m平行的平面不可能与平面α垂直解析画图或在正方体模型中观察可得．答案B2．(·聊城二中高一检测)如图，α∩β＝l，A∈α，B∈α，AB∩l＝D，C∈β，C∉l，则平面ABC与平面β的交线是()．A．直线ACB．直线ABC．直线CDD．直线BC解析D∈l，l⊂β，∴D∈β.又C∈β，∴CD⊂β.同理CD⊂平面ABC，∴平面ABC∩平面β＝CD.答案C3．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得()．A．a⊂α，b⊂αB．a⊂α，b∥αC．a⊥α，b⊥αD．a⊂α，b⊥α解析因为已知两条不相交的空间直线a和b，所以可以在直线a上任取一点A，则A∉b.过A作直线c∥b，则过a，c必存在平面α且使得a⊂α，b∥α.答案B4．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()．A．AB∥mB．AC⊥mC．AB∥βD．AC⊥β解析容易判断A、B、C三个答案都是正确的，对于D，虽然AC⊥l，但AC不一定在平面α内，故它可以与平面β相交、平行，但不一定垂直．答案D5．设直线l⊂平面α，过平面α外一点A与l，α都成30°角的直线有且只有()．A．1条B．2条C．3条D．4条解析如图，和α成30°角的直线一定是以A为顶点的圆锥的母线所在直线，当∠ABC＝∠ACB＝30°，直线AC，AB都满足条件，故选B.答案B6．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，直线l过点A且垂直于平面ABC，动点P∈l，当点P逐渐远离点A时，∠PCB的大小()．A．变大B．变小C．不变D．有时变大有时变小解析由于直线l垂直于平面ABC，∴l⊥BC，又∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∴BC⊥平面APC，∴BC⊥PC，即∠PCB为直角，与点P的位置无关，选C.答案C7．(·泰安高一检测)设m、n表示不同直线，α、β表示不同平面，则下列结论中正确的是()．A．若m∥α，m∥n，则n∥αB．若m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥βC．若α∥β，m∥α，m∥n，则n∥βD．若α∥β，m∥α，n∥m，n⊄β，则n∥β解析A选项不正确，n还有可能在平面α内，B选项不正确，平面α还有可能与平面β相交，C选项不正确，n也有可能在平面β内，选项D正确．答案D8．已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值为()．A.B.C.D.解析由题意知三棱锥A1-ABC为正四面体，设棱长为a，则AB1＝a，棱柱的高A1O＝＝＝a(即点B1到底面ABC的距离)，故AB1与底面ABC所成角的正弦值为＝.答案C9．在四面体A-BCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角A-CD-B的平面角的余弦值为()．A.B.C.D.解析取AC的中点E，CD的中点F，连接EF，BF，BE， AC＝，其余各棱长都为1，∴AD⊥CD.∴EF⊥CD.又 BF⊥CD，∴∠BFE是二面角A-CD-B的平面角． EF＝，BE＝，BF＝，∴EF2＋BE2＝BF2.∴∠BEF＝90°，∴cos∠BFE＝＝.答案C10．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与直线A1D1，EF，CD都相交的直线()．A．不存在B．有且只有两条C．有且只有三条D．有无数条解析在EF上任意取一点M，直线A1D1与M确定一个平面，这个平面与CD有且仅有1个交点N，当M取不同的位置就确定不同的平面，从而与CD有不同的交点N，而直线MN与这3条异面直线都有交点，如下图，故选D.答案D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)11．(·成都高一检测)`已知平面α，β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α∥β.当满足条件________时，有m⊥β.(填所选条件的序号)解析若m⊥α，α∥β，则m⊥β.故填②④.答案②④12．如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上一点，当点E满足条件：________时，SC∥平面EBD.解析E为SA中点，连接AC交BD于O，连接OE，则OE∥SC，∴SC∥平面EBD.答案E为SA中点13．已知矩形...
