章末质量评估(三)(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(·宁德高一检测)倾斜角为135°，在y轴上的截距为－1的直线方程是()．A．x－y＋1＝0B．x－y－1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋y＋1＝0解析由斜截式可得直线方程为y＝－x－1，化为一般式即为x＋y＋1＝0.故选D.答案D2．直线kx－y＋1＝3k，当k变动时，所有直线都通过定点()．A．(0,0)B．(0,1)C．(3,1)D．(2,1)解析由kx－y＋1＝3k，得k(x－3)＝y－1，对于任何k∈R都成立，则解得答案C3．(·佛山高一检测)已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()．A．1B．－1C．－2或－1D．－2或1解析由题意得，a＋2＝，解得a＝－2或a＝1.答案D4．已知直线ax＋4y－2＝0与2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为()．A．－4B．20C．0D．24解析由直线互相垂直可得－·＝－1，∴a＝10，所以直线方程为5x＋2y－1＝0，又垂足(1，c)在直线上，所以代入得c＝－2，再把点(1，－2)代入另一方程可得b＝－12，所以a＋b＋c＝－4.故选A.答案A5．若直线y＝x＋2k＋1与直线y＝－x＋2的交点在第一象限，则实数k的取值范围是()．A.B.C.D.解析联立方程组，得因为直线y＝x＋2k＋1与直线y＝－x＋2的交点在第一象限，所以解得，所以－＜k＜.答案A6．(·辽宁省营品市质量检测)已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称，则直线l的方程为()．A．x＋y＝0B．x－y＝0C．x＋y－6＝0D．x－y＋1＝0解析由已知得直线l是线段AB的垂直平分线，所以直线l的斜率为1，且过线段中点，由点斜式得方程为y－＝x－，化简得x－y＋1＝0.故选D.答案D7．直线l过点A(3,4)且与点B(－3,2)的距离最远，那么l的方程为()．A．3x－y－13＝0B．3x－y＋13＝0C．3x＋y－13＝0D．3x＋y＋13＝0解析因为过点A的直线l与点B的距离最远，所以直线AB垂直于直线l，所以直线AB的斜率为－3，由点斜式可得直线方程为3x＋y－13＝0.故选C.答案C8．(·茂名高一检测)若直线l与直线y＝1，x＝7，分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为()．A.B．－C．－D.解析设P(xP，yP)，由题意及中点坐标公式，得xP＋7＝2，解得xP＝－5，∴P(－5,1)，∴直线l的斜率k＝＝－.答案B9．(·湖北重点中学联考(二))已知点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为()．A.B．－C．－或－D.或解析由题意及点到直线的距离公式得，＝，解得a＝－或－.答案C10．等腰Rt△ABC的直角顶点为C(3,3)，若点A的坐标为(0,4)，则点B的坐标可能是()．A．(2,0)或(4,6)B．(2,0)或(6,4)C．(4,6)D．(0,2)解析根据题意可得即整理可得或所以B(2,0)或B(4,6)．答案A二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)11．已知直线l的倾斜角是直线y＝x＋1的倾斜角的2倍，且过定点P(3,3)，则直线l的方程为________．解析直线y＝x＋1的斜率为1，所以倾斜角为45°，又所求直线的倾斜角是已知直线倾斜角的2倍，所以所求直线的倾斜角为90°，其斜率不存在．又直线过定点P(3,3)，所以直线l的方程为x＝3.答案x＝312．(·南通高一检测)若直线ax－2y＋2＝0与直线x＋(a－3)y＋1＝0平行，则实数a的值为________．解析由两直线平行的条件得a(a－3)＝－2，解得a＝1或2，经检验，a＝2时两直线重合，所以两直线平行时，实数a的值为1.答案113．已知点A(－2,4)与直线l：x＋y＋4＝0.P是直线l上一动点，则|PA|的最小值为________．解析当PA⊥l时，PA最小，即为点A到直线l的距离，所以|PA|的最小值为＝3.答案314．已知，a，b，c为某一直角三角形的三边长，c为斜边，若点(m，n)在直线ax＋by＋2c＝0上，则m2＋n2的最小值为________．解析点(m，n)在直线ax＋by＋2c＝0上，且m2＋n2为直线上的点到原点的距离的平方．当两直线垂直时，距离最小．故d＝＝＝＝2，∴m2＋n2≥4.答案4三、解答题(本大题共5小题，共54分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(10分)(1)求与直线3x＋4y－7＝0垂直，且与原点的距离为6的直线方程；(2)求经过直线l1：2x＋3y－5＝0与l2：7x＋15y＋1＝0的交点，且平行于直线...
