历届真题专题【年高考试题】一、选择题:1.(年高考山东卷理科12)设,,,是平面直角坐标系中两两不同的四点,若(λ∈R),(μ∈R),且,则称,调和分割,,已知点C(c,o),D(d,O)(c,d∈R)调和分割点A(0,0),B(1,0),则下面说法正确的是(A)C可能是线段AB的中点(B)D可能是线段AB的中点(C)C,D可能同时在线段AB上(D)C,D不可能同时在线段AB的延长线上3.(2011年高考全国新课标卷理科10)已知a与b均为单位向量,其夹角为,有下列四个命题其中的真命题是(A)(B)(C)(D)5.(年高考四川卷理科4)如图,正六边形ABCDEF中,BACDEF�=()(A)0(B)BE�(C)AD�(D)CF�答案:DABDC解析:.6.(年高考全国卷理科12)设向量满足||=||=1,,,=,则的最大值等于(A)2(B)(c)(D)1【答案】A【解析】如图,构造,,,,所以四点共圆,可知当线段为直径时,最大,最大值为2.7.(年高考上海卷理科17)设是空间中给定的5个不同的点,则使成立的点的个数为()A.0B.1C.5D.10【答案】B【解析】26abab,则2226aabb,即221226ab,1ab,所以,所以.3.(年高考天津卷理科14)已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则的最小值为.6.(年高考重庆卷理科12)已知单位向量的夹角为,则解析:3。7.(年高考安徽卷江苏10)已知是夹角为的两个单位向量,若,则k的值为.【答案】【解析】0,解得.【年高考试题】(全国卷2理数)(8)ABCV中,点D在AB上,CD平方ACB.若CBauur,CAbuur,1a,2b,则CDuuur(A)1233ab(B)2133ab(C)3455ab(D)4355ab【答案】B(重庆理数)(2)已知向量a,b满足,则A.0B.C.4D.8解析:(四川理数)(5)设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,则(A)8(B)4(C)2(D)1解析:由=16,得|BC|=4=4而故2答案:C(山东理数)(12)“定义平面向量之间的一种运算”如下,对任意的,,令,下面说法错误的是()A.若与共线,则B.C.对任意的,有D.【答案】B【解析】若与共线,则有,故A正确;因为,而,所以有,故选项B错误,故选B。【命题意图】本题在平面向量的基础上,加以创新,属创新题型,考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力。(湖南理数)4、在中,=90°AC=4,则等于A、-16B、-8C、8D、161.(年安徽理数)2.(湖北理数)5.已知和点M满足.若存在实数m使得成立,则m=A.2B.3C.4D.5(浙江理数)(16)已知平面向量满足,且与的夹角为120°,则的取值范围是__________________.解析:利用题设条件及其几何意义表示在三角形中,即可迎刃而解,本题主要考察了平面向量的四则运算及其几何意义,突出考察了对问题的转化能力和数形结合的能力,属中档题。(江西理数)13.已知向量,满足,,与的夹角为60°,则【答案】【解析】考查向量的夹角和向量的模长公式,以及向量三角形法则、余弦定理等知识,如图,由余弦定理得:(天津理数)(15)如图,在中,,,,则.【答案】D【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识,属于难题。【解析】近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影,且均属于中等题或难题,应加强平面向量的基本运算的训练,尤其是与三角形综合的问题。(广东理数)10.若向量=(1,1,x),=(1,2,1),=(1,1,1),满足条件=-2,则=.10.C.,,解得.(江苏卷)15、(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,-2)、B(2,3)、C(-2,-1)。(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长;(2)设实数t满足()·=0,求t的值。[解析]本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积,考查运算求解能力。满分14分。(1)(方法一)由题设知,则所以故所求的两条对角线的长分别为、。(方法二)设该平行四边形的第四个顶点为D,两条对角线的交点为E,则:E为B、C的中点,E(0,1)又E(0,1)为A、D的中点,所以D(1,4)故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=;(2)由题设知:=(-2,-1),。由()·=0,得:,从而所以。或者:,(江苏卷)15、(本小题满分14分)在平面直角...