第九章从面积到乘法公式复习课你知道吗？•1、单项式乘单项式：①系数与系数相乘；②相同字母相乘；③单独字母照抄。•2、单项式乘多项式：用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得积相加。•3、多项式乘多项式：用其中一个多项的每一项去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。你知道吗？•4、乘法公式：•①(a+b)(a-b)=a2-b2•②(a+b)2=a2+2ab+b2•③(a-b)2=a2-2ab+b2•④(x+m)(x+n)=x2+(m+n)x+mn你知道吗？•5、因式分解：•①提取公因式法•②公式法•③分组分解法•④拆项、添项法•1、下列分解因式中，错误的是（）•A、15a2+5a=5a(3a+1)B、-x2-y2=-(x+y)(x-y)•C、m(x+y)+x+y=(m+1)(x+y)D、x2-6xy+9y2=(x-3y)2•2、要使x2+2ax+16是一个完全平方式，则a的值为（）•A、4B、8C、4或－4D、8或－8•3、（－2）2000＋（－2）2001的结果是（）•A、22000B、－22000C、－1D、（－2）2002•4、当x=1时，代数式ax2+bx+1的值为3，则(a+b-1)(1-a-b)的值等于（）•A、1B、－1C、2D、－2•5、有4个代数式①m2n;3m-n;3m+2n;m②③④3n。可作为代数式9m4n-6m3n2+m2n3的因式是（）•A、①和②B、①和③C、③和④D、②和④BCBBA•6、已知1km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108kg煤所产生的能量，在我国9.6×106km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤＿＿＿＿＿＿＿＿＿kg（用科学记数法表示）•7、若x-y=5,xy=6，则x2y-xy2=________,x2y+xy2=_____•8、编一道因式分解题（编写要求：既要用提取公因式，又要用到两个公式），这个多项式是＿＿＿＿＿＿＿＿•9、已知(3x+ay)2=9x2-48xy+by2，那么a,b的值分别为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。1.248×101530±42－8,64ax4-2ax2y2+ay4•10、计算题：•（x-3y)(y+3x)-(x-3y)(3y-x)•11、计算题：•(p+2q)2-2(p+2q)(p+3q)+(p+3q)2解：原式＝xy+3x2-3y2-9xy+(x-3y)2=3x2-3y2-8xy+x2-6xy+9y2=4x2-14xy+6y2解：原式＝（p+2q-p-3q)2=(-q)2=q2解法二：=(x-3y)(y+3x-3y+x)=(x-3y)(4x-2y)=4x2-2xy-12xy+6y2=4x2-14xy+6y2•12、因式分解：•2an-50an+2•13、因式分解：•4x(y-x)-y2解：原式＝2an(1-25a2)=2an(1+5a)(1-5a)解：原式＝4xy-4x2-y2=-(4x2-4xy+y2)=-(2x-y)2•14、已知长方形的面积是2a2+4a+2(a>0)，长是宽的2倍，求这个长方形的周长。•15、一个长方形的面积是60cm2，分别以它的长和宽为边长的两个正方形的面积和是136cm2。求长方形的周长。解：由2a2+4a+2=2(a2+2a+1)=2(a+1)2=2(a+1)(a+1)因为长是宽的2倍，所以长为2(a+1)，宽为(a+1)则周长为：2[2(a+1)+(a+1)]=6a+6解：设长方形的长为a，宽为b则，ab=60,a2+b2=136而(a+b)2=a2+2ab+b2=136+60=256因此，a+b=16所以，周长为2(a+b)=32•16、请阅读以下材料：•现定义某种运算“★”，对于任意两个数a,b都有ab=a★2-ab+b2.例如：34★＝32－3×4＋42＝9－12＋16＝13。•请按上面的定义的运算解答下面的问题：•(1)(a+1)(a+2)=_________________________________★•(2)(a+b)(a-b)=__________________________________★•17、观察下列算式：•1×3＋1＝4＝22•2×4＋1＝9＝32•3×5＋1＝16＝42•4×6＋1＝25＝52•……•请将你找出的规律用公式表示出来。•（你能用“数形结合”的数学思想来说明这一规律吗？）(a+1)2-(a+1)(a+2)+(a+2)2=a2+3a+3(a+b)2-(a+b)(a-b)+(a-b)2=a2+3b2解：n(n+2)+1=(n+1)2•18、先阅读后解题•若m2+2m+n2-6n+10=0,求m和n的值•解：把等式的左边分解因式：m2+2m+1+n2-6n+9=0•即(m+1)2+(n-3)2=0,因为(m+1)2≥0，（n-3)2≥0•所以m+1=0,n-3=0,即m=-1,n=3•利用以上解法，解下列问题：•已知x2+y2-x+4y+=0,求x和y的值。417解：x2-x++y2+4y+4=0(x-)2+(y+2)2=0因为（x-)2≥0,(y+2)2≥0所以，x-=0,y+2=0即,x=,y=-24121212121•19、某居民小区进行美化环境教育，要在一块长为a，宽为b的长方形绿地上建花坛，要求花坛所占面积不超过绿地面积的。小明为此设计了一个如图①的方案，花坛是由一个长方形和两个半圆组成的，其中m,n分别是a,b的，如果已知a=b，那么小明的设计方案是否符合要求？（通过计算说明）•你能否用正方形、圆（或圆的一部分）或三角形为小区设计一个既符合要求又美观的图案（圆、正方形和三角形的个数不限）？请把你的设计方案画在图②的长方形中，并说明你设计意图及其合理性。212123①②解：图形的面积2222)1683(168341bbbnmn223b因此，小明的设计方案符合要求。
