高频考点分析解绝对值不等式典型例题：例1.（年广东省理5分）不等式的解集为▲。【答案】。【考点】分类讨论的思想，解绝对值不等式。【解析】分类讨论：由不等式得，当时，不等式为，即恒成立；当时，不等式为，解得，；当时，不等式为，即不成立。综上所述，不等式的解集为。————另解：用图象法求解：作出图象，由折点参考点连线；运用相似三角形性质可得。例2.（年上海市理4分）．若集合，，则=▲.【答案】。【考点】集合的概念和性质的运用，一元一次不等式和绝对值不等式的解法。【解析】由题意，得，∴。例3.（年天津市理5分）已知集合，集合,且，则▲,▲.【答案】，。【考点】集合的交集的运算及其运算性质，绝对值不等式与一元二次不等式的解法【分析】由题意，可先化简集合，再由集合的形式及直接作出判断，即可得出两个参数的值：∵=,又∵，画数轴可知，。例4.（年天津市文5分）集合中最小整数为▲【答案】。【考点】绝对值不等式的解法。【分析】∵不等式，即，，∴集合。∴集合中最小的整数为。例5.（年山东省理4分）若不等式的解集为，则实数=▲。【答案】2。【考点】绝对值不等式的性质。【解析】由可得，即，而，所以。例6.（年江西省理5分）在实数范围内，不等式的解集为▲。【答案】。【考点】绝对值不等式的解法，转化与划归、分类讨论的数学思想的应用。【解析】原不等式可化为①或②或③，由①得；由②得；由③得。∴原不等式的解集为。例7.（年陕西省文5分）若存在实数使成立，则实数的取值范围是▲【答案】。【考点】绝对值不等式的性质及其运用。【解析】由题意知左边的最小值小于或等于3，根据不等式的性质，得，解得，。例8.（年湖南省理5分）不等式的解集为▲【答案】。【考点】解绝对值不等式。【解析】令，则由得的解集为。例9.（年全国课标卷文5分）已知函数(Ｉ)当时，求不等式的解集；(Ⅱ)若的解集包含，求的取值范围。【答案】解：（1）当时，由得∴或或。解得或。(Ⅱ)原命题即在上恒成立，∴在上恒成立，即在上恒成立。∴。【考点】绝对值不等式的解法。【解析】(Ｉ)分段求解即可。(Ⅱ)对于，把作未知求解。例10.（年辽宁省文10分）已知，不等式的解集为｝。(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)若恒成立，求k的取值范围。【答案】解：（I）由得。又∵不等式的解集为｝，∴当时，不合题意；当时，，得。(Ⅱ)由（I）得。记。∴。∴。【考点】分段函数、不等式的基本性质、绝对值不等式及其运用，分类讨论思想的应用。【解析】（I）针对的取值情况进行讨论即可。(Ⅱ)针对的正负进行讨论从而用分段函数表示，进而求出k的取值范围。例11.（年江苏省10分）已知实数x，y满足：求证：．【答案】证明：∵，由题设∴。∴。【考点】绝对值不等式的基本知识。【解析】根据绝对值不等式的性质求证。
