第2讲空间点、线、面的位置关系基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，bc⊥，则直线a与c()A．一定平行B．一定相交C．一定是异面直线D．平行、相交、是异面直线都有可能解析当a，b，c共面时，ac∥；当a，b，c不共面时，a与c可能异面也可能相交．答案D2．(·江西七校联考)已知直线a和平面α，β，α∩β＝l，a⊄α，a⊄β，且a在α，β内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是()A．相交或平行B．相交或异面C．平行或异面D．相交、平行或异面解析依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面，选D.答案D3．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()A．l1l2⊥，l2l3⊥⇒l1l3⊥B．l1l2⊥，l2l3∥⇒l1l3⊥C．l1l2l3∥∥⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面解析当l1l2⊥，l2l3⊥时，l1与l3也可能相交或异面或平行，故A不正确；l1l2⊥，l2l3∥⇒l1l3⊥，故B正确；当l1l2l3∥∥时，l1，l2，l3未必共面，如三棱柱的三条侧棱，故C不正确；l1，l2，l3共点时，l1，l2，l3未必共面，如正方体中从同一顶点出发的三条棱，故D不正确．答案B4．(·三亚一模)在空间四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，AB≠AD，M，N分别是对角线AC与BD的中点，则MN与()A．AC，BD之一垂直B．AC，BD都垂直C．AC，BD都不垂直D．AC，BD不一定垂直解析连接AN，CN， AD＝BC，AB＝CD，BD＝BD，∴△ABD≌△CDB，则AN＝CN，在等腰△ANC中，由M为AC的中点知MN⊥AC.同理可证MN⊥BD.故选B.答案B5．(·深圳调研)两条异面直线在同一个平面上的正投影不可能是()A．两条相交直线B．两条平行直线C．两个点D．一条直线和直线外一点解析如图，在正方体ABCD－EFGH中，M，N分别为BF，DH的中点，连接MN，DE，CF，EG.当异面直线为EG，MN所在直线时，它们在底面ABCD内的射影为两条相交直线；当异面直线为DE，GF所在直线时，它们在底面ABCD内的射影分别为AD，BC，是两条平行直线；当异面直线为DE，BF所在直线时，它们在底面ABCD内的射影分别为AD和点B，是一条直线和一个点，故选C.答案C二、填空题6．平面α，β相交，在α，β内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定________个平面．解析若过四点中任意两点的连线与另外两点的连线相交或平行，则确定一个平面；否则确定四个平面．答案1或47．“”如果两条异面直线称为一对，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线________对．解析如图所示，与AB异面的直线有B1C1，CC1，A1D1，DD1四条，因为各棱具有不同的位置，且正方体共有12条棱，排除两棱的重复计算，共有异面直线＝24(对)．答案248.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为________．解析A，M，C1三点共面，且在平面AD1C1B中，但C∉平面AD1C1B，因此直线AM与CC1是异面直线，同理AM与BN也是异面直线，AM与DD1也是异面直线，①②错，④正确；M，B，B1三点共面，且在平面MBB1中，但N∉平面MBB1，因此直线BN与MB1是异面直线，③正确．答案③④三、解答题9.如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC綉AD，BE綉FA，G，H分别为FA，FD的中点．(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？(1)证明由已知FG＝GA，FH＝HD，可得GH綉AD.又BC綉AD，GH∴綉BC，∴四边形BCHG为平行四边形．(2)解由BE綉AF，G为FA中点知，BE綉FG，∴四边形BEFG为平行四边形，∴EFBG.∥由(1)知BG綉CH，∴EFCH∥，∴EF与CH共面．又D∈FH，∴C，D，F，E四点共面．10．如图，在四棱锥O－ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA的中点．(1)求四棱锥O－ABCD的体积；(2)求异面直线OC与MD所成角的正切值的大小．解(1)由已知可求得，正方形ABCD的面积S＝4，所以，四棱锥O－ABCD的体积V＝×4×2＝.(2)如图，连接AC，设线段AC的中点为E，连接ME，DE，则∠EMD(或其补角)为异面直线OC与MD所成的角，由已知，可得DE＝，EM＝，MD＝， ()2＋()2＝()2，DEM∴△为直角...
