限时集训(二十一)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用(限时：45分钟满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．(·浙江高考)把函数y＝cos2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是()2．设函数f(x)＝cosωx(ω＞0)，将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于()A.B．3C．6D．93.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h(ω>0,0<φ<)的图象如图所示，则f(x)＝()A．4sin＋2B．－4sin＋2C．2sin＋4D．－2sin＋44．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)，y＝f(x)的部分图象如图，则f等于()A．2＋B.C.D．2－5．(·江西九校联考)已知A，B，C，D是函数y＝sin(ωx＋φ)ω＞0,0＜φ＜一个周期内的图象上的四个点，如图所示，A，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，CD―→在x轴上的投影为，则ω，φ的值为()A．ω＝2，φ＝B．ω＝2，φ＝C．ω＝，φ＝D．ω＝，φ＝6．(·潍坊模拟)如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置P(x，y)．若初始位置为P0，当秒针从P0(注：此时t＝0)正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为()A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．已知函数f(x)＝3sin(ω＞0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x∈，则f(x)的取值范围是________．8．已知直线y＝b(b＜0)与曲线f(x)＝sin在y轴右侧依次的三个交点的横坐标成等比数列，则b的值是________．9．(·苏州模拟)设f(x)＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f(x)≤对一切x∈R恒成立，则①f＝0；②＜；③f(x)既不是奇函数也不是偶函数；④f(x)的单调递增区间是(k∈Z)；⑤存在经过点(a，b)的直线与函数f(x)的图象不相交．以上结论正确的是__________(写出所有正确结论的编号)．三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A＞0，ω＞0，|φ|＜的图象与y轴的交点为(0,1)，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x0＋2π，－2)．(1)求函数f(x)的解析式及x0的值；(2)若锐角θ满足cosθ＝，求f(4θ)的值．11．已知函数f(x)＝2·sincos－sin(x＋π)．(1)求f(x)的最小正周期；(2)若将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间[0，π]上的最大值和最小值．12．已知函数f(x)＝2acos2x＋bsinxcosx－，且f(0)＝，f＝.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调递减区间；(3)函数f(x)的图象经过怎样的平移才能使所得图象对应的函数成为奇函数？答案限时集训(二十一)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用1．A2.C3.C4.B5.A6.C7.8.－9.①③10．解：(1)∵由题意可得A＝2，＝2π，即T＝4π，∴＝4π，∴ω＝.∴f(x)＝2sin.由图象经过点(0,1)得，f(0)＝2sinφ＝1，又|φ|＜，∴φ＝.故f(x)＝2sin.又f(x0)＝2sin＝2，∴x0＋＝2kπ＋(k∈Z)，∴x0＝4kπ＋(k∈Z)，根据图象可得x0是最小的正数，∴x0＝.(2)由(1)知，f(4θ)＝2sin＝sin2θ＋cos2θ.∵θ∈，cosθ＝，∴sinθ＝，∴cos2θ＝2cos2θ－1＝－，sin2θ＝2sinθcosθ＝，∴f(4θ)＝×－＝－＝.11．解：(1)因为f(x)＝sin＋sinx＝cosx＋sinx＝2＝2sin，所以f(x)的最小正周期为2π.(2)∵将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，∴g(x)＝f＝2sinx－＋＝2sin.∵x∈[0，π]，∴x＋∈，∴当x＋＝，即x＝时，sin＝1，g(x)取得最大值2.当x＋＝，即x＝π时，sinx＋＝－，g(x)取得最小值－1.12．解：(1)∵由f(0)＝，得2a－＝，∴2a＝，则a＝.由f＝，得＋－＝，∴b＝1.∴f(x)＝cos2x＋sinxcosx－＝cos2x＋sin2x＝sin，∴函数f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)∵由＋2kπ≤2x＋≤π＋2kπ(k∈Z)，得＋kπ≤x≤π＋kπ(k∈Z)，∴f(x)的单调递减区间是(k∈Z)．(3)∵f(x)＝sin2，∴奇函数y＝sin2x的图象左移个单位，即得到f(x)的图象．故函数f(x)的图象右移个单位后对应的函数成为奇函数．
