限时集训(七十一)相似三角形的判定及有关性质(限时：40分钟满分：50分)1.(满分10分)如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE∶AC＝3∶5，DE＝6，求BF的长．2．(满分10分)(·江阴模拟)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，DE∥AC，EF⊥BC，＝，BD＝6，求FC的长．3．(满分10分)(·陕西高考)如图，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，求BE.4．(满分10分)(·盐城测试)在△ABC中，∠BAC＝90°，BC边的垂直平分线EM和AB以及CA的延长线分别交于D、E，连结AM，求证：AM2＝DM·EM.5．(满分10分)如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AC于E，EF⊥BC于F.求证：EF∶DF＝BC∶AC.答案限时集训(七十一)相似三角形的判定及有关性质1．解：＝⇒＝⇒BC＝10，故BF＝10－6＝4.2．解：由DE∥AC，＝，BD＝6知.又EF∥AD，故＝，解得FD＝，故FC＝FD＋DC＝.3．解：由于∠B＝∠D，∠AEB＝∠ACD，故△ABE∽△ADC，从而得＝，解得AE＝2，故BE＝＝4.4．证明：∵∠BAC＝90°，M是BC边的中点，∴AM＝CM，∠MAC＝∠C，又∵EM⊥BC，∴∠E＋∠C＝90°，又∵∠BAM＋∠MAC＝90°，∴∠E＝∠BAM.又∵∠EMA＝∠AMD，∴△AMD∽△EMA.∴＝，∴AM2＝DM·EM.5．证明：∵∠BAC＝90°，且AD⊥BC，∴由射影定理得AC2＝CD·BC，∴＝.①∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴EF∥AD，∴＝.又BE平分∠ABC，且EA⊥AB，EF⊥BC，∴AE＝EF，∴＝.②由①②得＝，即EF∶DF＝BC∶AC.
