限时集训(十二)函数与方程(限时：45分钟满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为()A.，0B．－2,0C.D．02．(·湖北高考)函数f(x)＝xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为()A．4B．5C．6D．73．函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)4．(·济宁模拟)函数f(x)＝3sinx－logx的零点的个数是()A．2B．3C．4D．55．已知函数f(x)＝x－log3x，若x0是函数y＝f(x)的零点，且0
0时，f(x)＝2012x＋log2012x，则在R上，函数f(x)零点的个数为________．8．已知函数f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋lnx，h(x)＝x－－1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是________．9．已知函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且f(x)是偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x2.若在区间[－1,3]内，函数g(x)＝f(x)－kx－k有4个零点，则实数k的取值范围为________．三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10．是否存在这样的实数a，使函数f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在区间[－1,3]上与x轴有且只有一个交点．若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由．11.若函数F(x)＝|4x－x2|＋a有4个零点，求实数a的取值范围．12．已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的范围；(2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m的范围．答案限时集训(十二)函数与方程1．D2.C3.C4.D5.A6.B7．38.x10，所以若存在实数a满足条件，则只需f(－1)·f(3)≤0即可，即f(－1)·f(3)＝(1－3a＋2＋a－1)·(9＋9a－6＋a－1)＝4(1－a)(5a＋1)≤0.所以a≤－或a≥1.检验：①当f(－1)＝0时，a＝1.所以f(x)＝x2＋x.令f(x)＝0，即x2＋x＝0.得x＝0或x＝－1.方程在[－1,3]上有两根，不合题意，故a≠1.②当f(3)＝0时，a＝－，此时f(x)＝x2－x－，令f(x)＝0，即x2－x－＝0，解得x＝－或x＝3.方程在[－1,3]上有两根，不合题意，故a≠－.综上所述，a的取值范围为∪(1，＋∞)．11．解：若F(x)＝|4x－x2|＋a有4个零点，即|4x－x2|＋a＝0有四个根，即|4x－x2|＝－a有四个根．令g(x)＝|4x－x2|，h(x)＝－a.则作出g(x)的图象，由图象可知要使|4x－x2|＝－a有四个根，则需g(x)的图象与h(x)的图象有四个交点，∴0<－a<4，即－4
