限时集训(十七)定积分与微积分基本定理(限时：45分钟满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1.dx＝()A．lnx＋ln2xB.－1C.D.2．(·湖北高考)已知二次函数y＝f(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为()A.B.C.D.3．设函数f(x)＝ax2＋b(a≠0)，若f(x)dx＝3f(x0)，则x0等于()A．±1B.C．±D．24．设f(x)＝则f(x)dx＝()A.B.C.D．不存在5．以初速度40m/s竖直向上抛一物体，t秒时刻的速度v＝40－10t2，则此物体达到最高时的高度为()A.mB.mC.mD.m6．(·青岛模拟)由直线x＝－，x＝，y＝0与曲线y＝cosx所围成的封闭图形的面积为()A.B．1C.D.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．设a＝sinxdx，则曲线y＝f(x)＝xax＋ax－2在点(1，f(1))处的切线的斜率为________．8．在等比数列{an}中，首项a1＝，a4＝(1＋2x)dx，则该数列的前5项之和S5等于________．9．(·孝感模拟)已知a∈，则当(cosx－sinx)dx取最大值时，a＝________.三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10．计算下列定积分：(1)sin2xdx；(2)2dx；(3)e2xdx.11．如图所示，直线y＝kx分抛物线y＝x－x2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值．12．如图，设点P从原点沿曲线y＝x2向点A(2,4)移动，直线OP与曲线y＝x2围成图形的面积为S1，直线OP与曲线y＝x2及直线x＝2围成图形的面积为S2，若S1＝S2，求点P的坐标．答案限时集训(十七)定积分与微积分基本定理1．C2.B3.C4.C5.A6.D7．4＋2ln28.9.10．解：(1)sin2xdx＝dx＝＝－0＝.(2)2dx＝dx＝＝－(2＋4＋ln2)＝＋ln3－ln2＝＋ln.(3)e2xdx＝e2x＝e－.11．解：抛物线y＝x－x2与x轴两交点的横坐标为x1＝0，x2＝1，所以，抛物线与x轴所围图形的面积S＝(x－x2)dx＝＝.又由此可得，抛物线y＝x－x2与y＝kx两交点的横坐标为x3＝0，x4＝1－k，所以，＝(x－x2－kx)dx＝＝(1－k)3.又知S＝，所以(1－k)3＝，于是k＝1－＝1－.12．解：设直线OP的方程为y＝kx，点P的坐标为(x，y)，则(kx－x2)dx＝(x2－kx)dx，即＝，解得kx2－x3＝－2k－，解得k＝，即直线OP的方程为y＝x，所以点P的坐标为.
