限时集训(四十一)数学归纳法(限时：45分钟满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．如果命题P(n)对n＝k成立，则它对n＝k＋2也成立，若P(n)对n＝2也成立，则下列结论正确的是()A．P(n)对所有正整数n都成立B．P(n)对所有正偶数n都成立C．P(n)对所有正奇数n都成立D．P(n)对所有自然数n都成立2．用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋…＋an＋1＝(a≠1)”，在验证n＝1时，左端计算所得的项为()A．1B．1＋aC．1＋a＋a2D．1＋a＋a2＋a33．利用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…＋
n2＋1对于n≥n0的正整数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取________．8．对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：22＝1＋3,32＝1＋3＋5,42＝1＋3＋5＋7；23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19.根据上述分解规律，若n2＝1＋3＋5＋…＋19,m3(m∈N*)的分解中最小的数是21，则m＋n的值为________．9．若数列{an}的通项公式an＝，记cn＝2(1－a1)·(1－a2)…(1－an)，试通过计算c1，c2，c3的值，推测cn＝________.三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10．用数学归纳法证明：12＋32＋52＋…＋(2n－1)2＝n(4n2－1)．11.设01，又a1＝1＋a<，显然命题成立．(2)假设n＝k(k∈N*)时，命题成立，即1
