2.4因式分解法VIP免费

第二章一元二次方程2.4用因式分解求解一元二次方程法(1)2.用公式法解一元二次方程应先将方程化为_________；1用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为___________________的形式；一般形式(x+m)2=n（n≥0）3.2220xx解方程:(1)2(2)274xx2220xx解方程:(1)2222212222(1)2(1)(1)3133131,31xxxxxxxxx(1)解：2(2)274xx221227404742(4)810781792241,42xxbacxxx2a=2,b=7,c=-4解：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？解：设这个数为x，根据题意，得x2=3x你能自己解方程吗？.3x.3这个数是:小明是这样解的.,3:2得边都同时约去两方程解xxx你能解决这个问题吗？.32xx小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得小明做得对吗?.293x.30或这个数是:小颖是这样解的.03:2xx解∴x1=0，x2=3.小颖做得对吗?你能解决这个问题吗一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？.32xx小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得.03xx.30或这个数是:小亮是这样解的得由方程解,3:2xx.032xx.03,0xx或.3,021xx小亮做得对吗?因式分解法当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用因式分解的方法求解.这种解一元二次方程的方法称为因式分解法.注意:1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”例解下列方程:(1)5x2=4x;（2）x（x-2）=x-2.124x0;x.5解：（1）原方程可变形为5x2－4x=0x（5x－4）=0x=0，或5x－4=0例解下列方程:(1)5x2=4x;（2）x（x-2）=x-2.解：（2）原方程可变形为x（x－2）－（x－2）=0（x－2）（x－1）=0x－2=0，或x－1=0∴x1=2，x2=1【规律方法】用因式分解法解一元二次方程的步骤是:1.方程的右边为0，左边可分解因式；2.把左边分解因式；3.根据“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”转化为两个一元一次方程；4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.(1)x2-4=0;(2)(x+1)2-25=0.解：原方程可变形为(x+2)(x-2)=0,∴x+2=0或x-2=0.∴x1=-2,x2=2.1.你能用因式分解法解下列方程吗？解：原方程可变形为[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,∴x+6=0或x-4=0.∴x1=-6,x2=4.解：设这个数为x,根据题意,得∴x=0或2x-7=0.2x2=7x.2x2-7x=0,x(2x-7)=0,.27,021xx2.一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.1.用因式分解法解下列方程（1）（x+2）（x－4）=0（2）4x（2x+1）=3（2x+1）1．方程(x－2)(x＋3)＝0的解为()A．x＝2B．x＝－3C．x1＝－2，x2＝3D．x1＝2，x2＝－32．一元二次方程x2＋3x＝0的解是()A．x＝－3B．x1＝0，x2＝3C．x1＝0，x2＝－3D．x＝3DC3．解方程(5－1)x2＝(1－5)x的最佳方法应是()A．公式法B．配方法C．因式分解法D．用平方根的意义解4．方程x(x－2)＋x－2＝0的解是()A．x＝2B．x1＝－2，x2＝1C．x＝－1D．x1＝2，x2＝－1CD5．下列方程中，不适合用因式分解法解的是()A．x2－2x＋1＝0B．x2－2x－1＝0C．x2＝7xD．x2－4＝06．方程(x＋1)(x－2)＝x＋1的解是()A．x＝2B．x＝3C．x1＝－1，x2＝2D．x1＝－1，x2＝3BD7．如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数相同，则与“”相对面上的数为()A．1B．1或2C．2D．2或38．若三角形三边的长均能使代数式(x－6)(x－3)的值为零，则此三角形的周长是()A．9或18B．12或15C．9或15或18D．9或12或15DC