人教版《数学》八年级上册第十三章P89数学活动3探究等腰三角形中相等的线段广州市番禺区沙湾镇象骏中学林晓丹教学内容：选自人教版《数学》八年级上册第十三章P89数学活动3：《等腰三角形中相等的线段》教学目标：1、知识与技能：利用等腰三角形的轴对称性发现等腰三角形中相等的线段，利用三角形全等和等腰三角形的性质进行证明。2、过程与方法：学生经历探索——猜想——证明——拓展的过程，进一步体会等腰三角形的轴对称特征，培养逻辑思维能力，观察、分析与解决问题的能力。3、情感态度价值观：通过小组合作学习，对等腰三角形中相等的线段的探索与证明，培养学生合作与探究意识，勇于探索和创造的精神。教学重、难点：利用轴对称的性质探索并证明等腰三角形中相等的线段．教学方法：采用引导探究式教学方法学情分析：八年级学生思维活跃，同时较为好动、注意力容易分散，在教学中应抓住这些特点一方面运用直观生动的形象，引起学生的兴趣，另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，进行自主学习、合作学习。教学过程设计环节教师活动学生活动一复习回顾1、等腰三角形的性质：①等边对等角在ABC中，AB=AC,，则=_____=_________.②三线合一：在ABC中，AB=AC(1)若，那么BD=______,AD⊥.(2)若BD＝CD，那么,AD⊥.(3)若AD⊥BC,那么,BD=.师：之前，我们利用轴对称来研究等腰三角形，发现了等腰三角形的两个重要的性质，你能说说看吗？学生借助等腰三角形纸片，回顾性质，完成性质的几何表达，投影一个学生答案环节教师活动学生活动人教版《数学》八年级上册第十三章P89数学活动3二问题探究问题1：等腰△ABC底边上的中点D到两腰距离DE与DF相等吗？教师引导学生画图，观察图形作出猜想，证明要证DE=DF，只需证明DE与DF所在的两个三角形全等即可，与学生一起板书证明过程，提问：你还能找到其他证明方法吗？问题2：如图2：在△ABC中，AB=AC,点D为BC的中点，如果DE、DF分别是AB、AC上的中线，DE与DF还相等吗？请证明你的猜想。问题3：如图3：在△ABC中，AB=AC,点D为BC的中点，如果DE、DF分别是∠ADB与∠ADC的平分线，DE与DF还相等吗？请证明你的猜想。教师根据学生的证明情况点评，并引导学生小结问题1：学生经历动手画图——观察图形——猜想（找出图中相等线段）——重点证明DE=DF问题2、3学生分组证明，并派代表上台投影，向全班同学讲解三、问题拓展1、请议一议：（1）变式1：如图，将D点沿着等腰三角形底边上的中线AD作纵向移动，那么点O到两腰距离OE与OF还相等吗？（2）变式2：如果D沿BC横向移动，证明DE+DF的值是一个常数。2、如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AB,DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF,请判断△ABC是什么三角形？并口述理由。学生独立思考，组内探讨交流，并派代表汇报成果环节教师活动学生活动FEDACB图3FEDACB图2FEDACB图1ABCDEFABCDEF图3FEDACB图2FODACBE图1FEDACBODACB人教版《数学》八年级上册第十三章P89数学活动3四、小试身手1、如图1，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O是AD上的任一点，OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为点E、F，下列的结论不成立的是（）A、AE=AFB、OE=OFC、OA=ODD、BE=CF2、如图2，在△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，点M、N分别在AB，AC上，且BM=CN，若DM=10cm,则DN=cm.3、如图3，在ABC中，AB=AC,请你补充一个条件：，使得BE=CD.（请简单口述理由）学生独立完成，巩固应用五小结1.这节课我们探究了什么问题？2.在探究这些问题时，经历了怎样的过程？回顾探究过程，进一步体会等要三角形的轴对称性以及探究问题的一般过程课后探究1、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上中线，O是AD上任意一点,那么OB与OC有怎样的数量关系，请说明理由。课后探究，激发学生探究欲望，培养问题意识与解决问题的能力环节教师活动学生活动图1图2E人教版《数学》八年级上册第十三章P89数学活动3课后探究2、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC）（1）在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形（2）在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；（3）继续按以上操作发现：在△ABC中画3条线段，则图中有个等腰三角形，其中黄金三角形有个？
