专题12概率和统计1.【2012高考北京理第2题】设不等式组20,20yx，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()（A）4（B）22（C）6（D）44【答案】D考点：几何概型概率.2.【2012高考北京理第8题】某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高m值为（）A.5B.7C.9D.11【答案】C【解析】试题分析：由图可知6,7,8,9这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选C。考点：平均数.13.【2016高考北京理数】袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C.乙盒中红球不多于丙盒中红球D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多【答案】C考点：概率统计分析.【名师点睛】本题将小球与概率知识结合，创新味十足，是能力立意的好题.如果所求事件对应的基本事件有多种可能，那么一般我们通过逐一列举计数，再求概率，此题即是如此.列举的关键是要有序(有规律)，从而确保不重不漏.另外注意对立事件概率公式的应用.4.【2010高考北京理第11题】从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知a＝__________.若要从身高在三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为__________．【答案】0.0303【解析】试题分析：各组的频率之和为0.05＋0.1＋0.2＋10a＋0.35＝1，a＝0.030，所选三组的频数之比为3∶2∶1，所以身高在内的学生中选取的人数应为18×16＝3.2考点：频率分布直方图.5.【2005高考北京理第17题】（本小题共13分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为21，乙每次击中目标的概率为.32（Ⅰ）记甲击中目标的次数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望Eξ；（Ⅱ）求乙至多击中目标2次的概率；（Ⅲ）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.【答案】解：（I）03313(();28PC13313(1();28PC23313(2();28PC33313(3();28PC的概率分布如下表：13310.1.2.3.1.5(8888E或13.1.5.)2E1231121()()()...8278924PAPBPB所以,甲恰好比乙多击中目标2次的概率为124.6.【2006高考北京理第18题】（本小题共13分）某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；0123P183838183方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是,,abc，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.（Ⅰ）分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；（Ⅱ）试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.（说明理由）（2）P1－P2＝（ab＋ac＋bc－2abc）－（13ab＋13ac＋13bc）＝23ab＋23ac＋23bc－2abc＝23（ab＋ac＋bc－3abc）＝23〔ab（1-c）＋ac（1－b）＋bc（1－a）〕0P1P2即用方案一的概率大于用方案二的概率.7.【2007高考北京理第18题】（本小题共13分）某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．（Ⅰ）求合唱团学生参加活动的人均次数；（Ⅱ）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．（Ⅲ）从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量41231020304050参加人数活动次数的分布列及数学期望E．【试题解析】由图可知，参加活动1次，2次和3次的学生人数分别为10,50和40.（Ⅰ）该合唱团学生参加活动的人均次数为1102503402302.3100100.（Ⅱ）从合唱团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为222105040021004199CCCPC.（Ⅲ）从合唱团中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次...
