课时分层作业(二十一)双曲线的标准方程(建议用时：40分钟)一、选择题1．双曲线＋＝1的焦距为()A．2B．C．5D．10A[ m－5＜0，∴0＜m＜5，方程化为标准方程为－＝1，∴c2＝m＋5－m＝5，∴2c＝2．]2．双曲线－＝1上的点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离为()A．22或2B．7C．22D．5A[ a2＝25，∴a＝5．由双曲线定义得||PF1|－|PF2||＝10，由题意知|PF1|＝12，∴|PF1|－|PF2|＝±10，∴|PF2|＝22或2．]3．已知双曲线的一个焦点坐标为(，0)，且经过点(－5,2)，则双曲线的标准方程为()A．－y2＝1B．－x2＝1C．－y2＝1D．－＝1A[依题意可设双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0)，则有解得故双曲线标准方程为－y2＝1．]4．已知双曲线－＝1(m＞n＞0)和椭圆＋＝1有相同的焦点，则＋的最小值为()A．2B．4C．6D．9D[椭圆＋＝1是焦点在x轴上的椭圆，且c2＝5－4＝1．双曲线－＝1(m＞n＞0)和椭圆有相同的焦点．∴m＋n＝1(m＞n＞0)，∴＋＝(m＋n)＝5＋＋≥5＋2＝9．当且仅当＝，即m＝，n＝时取等号，∴＋的最小值为9．]5．已知点M(－3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为()A．x2－＝1(x＞1)B．x2－＝1(x＞0)C．x2－＝1(x＞0)D．x2－＝1(x＞1)1A[设过点P的两切线分别与圆切于S，T，则|PM|－|PN|＝(|PS|＋|SM|)－(|PT|＋|TN|)＝|SM|－|TN|＝|BM|－|BN|＝2＝2a，所以曲线为双曲线的右支且不能与x轴相交，a＝1，c＝3，所以b2＝8，故P点的轨迹方程为x2－＝1(x>1)．]二、填空题6．已知点F1、F2分别是双曲线－＝1(a＞0)的左、右焦点，P是该双曲线上的一点，且|PF1|＝2|PF2|＝16，则△PF1F2的周长是．34[因为|PF1|＝2|PF2|＝16，所以|PF1|－|PF2|＝16－8＝8＝2a，所以a＝4，又b2＝9，所以c2＝25，所以2c＝10．△PF1F2的周长为|PF1|＋|PF2|＋|F1F2|＝16＋8＋10＝34．]7．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点为F1(－2，0)，F2(2,0)，点P(3，)在双曲线上，则双曲线方程为．－＝1[|PF1|＝＝4，|PF2|＝＝2，|PF1|－|PF2|＝2＝2a，所以a＝，又c＝2，故b2＝c2－a2＝2．所以双曲线方程为－＝1．]8．已知定点A的坐标为(1,4)，点F是双曲线－＝1的左焦点，点P是双曲线右支上的动点，则|PF|＋|PA|的最小值为．9[由双曲线的方程可知a＝2，设右焦点为F1，则F1(4,0)．|PF|－|PF1|＝2a＝4，即|PF|＝|PF1|＋4，所以|PF|＋|PA|＝|PF1|＋|PA|＋4≥|AF1|＋4，当且仅当A，P，F1三点共线时取等号，此时|AF1|＝＝＝5，所以|PF|＋|PA|≥|AF1|＋4＝9，即|PF|＋|PA|的最小值为9．]三、解答题9．已知方程kx2＋y2＝4，其中k∈R，试就k的不同取值讨论方程所表示的曲线类型．[解](1)当k＝0时，方程变为y＝±2，表示两条与x轴平行的直线；(2)当k＝1时，方程变为x2＋y2＝4，表示圆心在原点，半径为2的圆；(3)当k<0时，方程变为－＝1，表示焦点在y轴上的双曲线；2(4)当01时，方程变为＋＝1，表示焦点在y轴上的椭圆．10．根据下列条件，求双曲线的标准方程．(1)经过点P(4，－2)和点Q(2，2)；(2)c＝，经过点(－5,2)，焦点在x轴上．[解](1)设双曲线方程为mx2＋ny2＝1(mn＜0)． 点P(4，－2)和点Q(2，2)在双曲线上，∴解得∴双曲线的方程为－＝1．(2)法一：依题意可设双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0)．依题设有解得∴所求双曲线的标准方程为－y2＝1．法二： 焦点在x轴上，c＝，∴设所求双曲线方程为－＝1(其中0＜λ＜6)． 双曲线经过点(－5,2)，∴－＝1，∴λ＝5或λ＝30(舍去)．∴所求双曲线的标准方程是－y2＝1．11．(多选题)已知双曲线8kx2－ky2＝8的焦距为6，则k的值为()A．1B．2C．－1D．－2AC[由8kx2－ky2＝8得－＝1，因为焦距为6，所以c＝3．若焦点在x轴上，则＋＝＝c2＝9，∴k＝1．若焦点在y轴上，故方程可化为－＝1，k＜0∴－＝9，∴k＝－1．]12．设F1，F2是双曲线x2－＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|＝4|PF2|，则△PF1F2的面积等于()A．4B．8C．24D．48C[由可解得又由|F1F2|＝10可得△PF1F2是直角三角形，则S△PF1F2＝|PF1|·|PF2|＝24．]13．(一题两空)椭圆＋＝1与双曲线y2－＝1有公共点P，...
