2014-2015学年江苏省无锡市梅村高中高二（上）第一次段考数学试卷一、填空题：（共14题，每题5分）1．经过点（﹣2，3）且与直线2x+y﹣5=0垂直的直线方程为．2．y=4x2的焦点坐标为．3．椭圆+=1的右准线方程为．4．已知双曲线的渐近线方程为y=±x，实轴长为12，它的标准方程为．5．已知直线l：y﹣1=（x﹣2），则过点P（2，1）且与直线l所夹的锐角为30°的直线方程为．6．过原点及A（1，1），且在x轴上截得的线段长为3的圆方程为．7．三条直线x﹣y+1=0，2x+y﹣4=0，ax﹣y+2=0共有两个交点，则a=．8．求圆x2+y2﹣4x﹣2y+3=0上到x﹣y﹣5=0的距离最近的点的坐标．9．已知F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．若△PF1F2的面积为9，则b=．10．若圆O1：x2+y2=5，圆O2：（x﹣m）2+y2=5（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长为．11．已知点A的坐标是（1，1），F是椭圆+=1的左焦点，点P在椭圆上移动，则|PA|+|PF|的最小值为．12．直线y=k（x+1）与曲线y=5+有公共点，求k取值范围．13．椭圆的焦点F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是．114．已知双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是．二．解答题：（15，16每题14分；17，18每题15分；19，20每题16分）15．已知直线l：（2+m）x+（1+2m）y+4﹣3m=0．（1）求证：不论m为何实数，直线l恒过一定点M；（2）过定点M作一条直线l1，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线l1的方程．16．已知方程x2+y2﹣2（m+3）x+2（1﹣4m2）y+16m4+9=0表示一个圆．（1）求实数m的取值范围；（2）求该圆半径r的取值范围．17．已知圆O：x2+y2=4和点M（1，a）．（1）若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；（2）若a=，求过点M的最短弦AC与最长弦BD所在的直线方程．并求此时的SABCD．18．在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A的入射光线l1被直线l：反射，反射光线l2交y轴于B点．圆C过点A且与l1、l2相切．（1）求l2所在的直线的方程和圆C的方程；（2）设P、Q分别是直线l和圆C上的动点，求PB+PQ的最小值及此时点P的坐标．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长是2．（1）求a，b的值；（2）设椭圆C的下顶点为D，过点D作两条互相垂直的直线l1，l2，这两条直线与椭圆C的另一个交点分别为M，N．设l1的斜率为k（k≠0），△DMN的面积为S，当＞时，求k的取值范围．220．已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点M（2，t）（t＞0）在直线x=（a为长半轴，c为半焦距）上．（1）求椭圆的标准方程（2）求以OM为直径且被直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．32014-2015学年江苏省无锡市梅村高中高二（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（共14题，每题5分）1．经过点（﹣2，3）且与直线2x+y﹣5=0垂直的直线方程为x﹣2y+8=0．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：计算题．分析：设与直线2x+y﹣5=0垂直的直线方程为x﹣2y+m=0，把点（﹣2，3）代入可得m值，从而得到所求的直线方程．解答：解：设与直线2x+y﹣5=0垂直的直线方程为x﹣2y+m=0，把点（﹣2，3）代入可得﹣2﹣6+m=0，∴m=8，故所求的直线的方程为x﹣2y+8=0，故答案为：x﹣2y+8=0．点评：本题考查用待定系数法求直线的方程，两直线垂直，斜率之积等于﹣1，设出与直线2x+y﹣5=0垂直的直线方程为x﹣2y+m=0是解题的关键．2．y=4x2的焦点坐标为．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：把y=4x2，化为，可得，即可得到焦点坐标．解答：解： y=4x2，∴，∴，解得．因此抛物线的焦点为．故答案为．点评：熟练掌握抛物线的标准方程及其性质是解题的关键．3．椭圆+=1的右准线方程为x=．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由方程可得a2和b2，进而可得c值，右准线的方...
