题组层级快练(四十二)1．直线3x＋y－1＝0的倾斜角是()A.B.C.D.答案C解析直线3x＋y－1＝0的斜率k＝－，倾斜角为.2．直线l过点M(－2，5)，且斜率为直线y＝－3x＋2的斜率的，则直线l的方程为()A．3x＋4y－14＝0B．3x－4y＋14＝0C．4x＋3y－14＝0D．4x－3y＋14＝0答案A解析因为直线l的斜率为直线y＝－3x＋2的斜率的，则直线l的斜率为k＝－，故y－5＝－(x＋2)，得3x＋4y－14＝0，故选A.3．已知直线l的倾斜角为α，且sinα＋cosα＝，则直线l的斜率是()A．－B．－C．－或－D．±答案A解析 α为倾斜角，∴0≤α＜π. sinα＋cosα＝，∴sinα＝，cosα＝－.∴tanα＝－.4．(2016·唐山一中月考)已知直线PQ的斜率为－，将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的斜率为()A.B．－C．0D．1＋答案A解析直线PQ的斜率为－，则直线PQ的倾斜角为120°，所求直线的倾斜角为60°，tan60°＝.5．直线(2m2－m＋3)x＋(m2＋2m)y＝4m＋1在x轴上的截距为1，则实数m的值为()A．2或B．2或－C．－2或－D．－2或答案A解析令y＝0，则(2m2－m＋3)x＝4m＋1，又2m2－m＋3≠0，所以＝1，即2m2－5m＋2＝0，解得m＝2或m＝.6．两直线－＝1与－＝1的图像可能是图中的哪一个()答案B7．(2016·海淀区)若直线l经过点A(1，2)，且在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围是()A．－1
1或k或k<－1答案D解析设直线的斜率为k，则直线方程为y－2＝k(x－1)，直线在x轴上的截距为1－，令－3<1－<3，解不等式可得．也可以利用数形结合．8．直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足()A．ab>0，bc<0B．ab>0，bc>0C．ab<0，bc>0D．ab<0，bc<0答案A解析由于直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、四象限，∴直线存在斜率，将方程变形为y＝－x－，易知－<0且－>0，故ab>0，bc<0.9．经过点P(1，4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为()A．x＋2y－6＝0B．2x＋y－6＝0C．x－2y＋7＝0D．x－2y－7＝0答案B解析方法一：直线过P(1，4)，代入，排除A、D，又在两坐标轴上的截距为正，排除C，故选B.方法二：设方程为＋＝1，将P(1，4)代入得＋＝1，a＋b＝(a＋b)(＋)＝5＋(＋)≥9，当且仅当b＝2a，即a＝3，b＝6时，截距之和最小，∴直线方程为＋＝1，即2x＋y－6＝0.10．过点M(1，－2)的直线与x轴，y轴分别交于P，Q两点，若M恰为线段PQ的中点，则直线PQ的方程为()A．2x＋y＝0B．2x－y－4＝0C．x＋2y＋3＝0D．x－2y－5＝0答案B解析设P(x0，0)，Q(0，y0)， M(1，－2)为线段PQ中点，∴x0＝2，y0＝－4，∴直线PQ的方程为＋＝1.即2x－y－4＝0.11．(2016·山东潍坊期末检测)已知直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b切于点(1，3)，则b的值为()A．3B．－3C．5D．－5答案A解析由条件知点(1，3)在直线y＝kx＋1上，∴k＝2，又点(1，3)也在曲线y＝x3＋ax＋b上，∴a＋b＝2. y′＝3x2＋a，∴3＋a＝2，∴a＝－1，b＝3.12．过点M(3，－4)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________．答案4x+3y=0或x－y－7＝013．已知直线l的斜率为，且和坐标轴围成面积为3的三角形，则直线l的方程为________．答案x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0解析设所求直线l的方程为＋＝1. k＝，即＝－，∴a＝－6b.又三角形面积S＝3＝|a|·|b|，∴|ab|＝6.则当b＝1时，a＝－6；当b＝－1时，a＝6.∴所求直线方程为＋＝1或＋＝1.即x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.14．已知P(－3，2)，Q(3，4)及直线ax＋y＋3＝0.若沿PQ的方向延长线段PQ与直线有交点(不含Q点)，则a的取值范围是________．答案(－，－)解析直线l：ax＋y＋3＝0是过点A(0，－3)的直线系，斜率为参变数－a，易知PQ，QA，l的斜率分别为：kPQ＝，kAQ＝，kl＝－a.若l与PQ延长线相交，由图可知kPQ
