（浙江专版）高考数学二轮专题复习重难增分训练（二）三角函数的综合问题-人教版高三全册数学试题VIP免费

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重难增分训练（二）三角函数的综合问题1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA＝－，a＝4，b＝5，则向量BA在BC方向上的投影为()A.B.C.D.解析：选B由cosA＝－，0b，则A>B，故B＝.根据余弦定理，有(4)2＝52＋c2－2×5c×，解得c＝1或c＝－7(舍去)，于是向量BA在BC方向上的投影为|BA|cosB＝1×＝，故选B.2．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m＝(－sinB，cosB)，n＝(sinC，cosC)，若m·n＝－，且a＝1，b＝，则B＝()A.或B.C.D.或解析：选A由m·n＝－，得－sinBsinC＋cosBcosC＝－，即cos(B＋C)＝－，所以cosA＝，由00)的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g(x)＝2sinωx的图象，只需将函数f(x)的图象()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度解析：选C由题意知f(x)的周期为π，∴ω＝2，∴g(x)＝2sin2x＝2cos＝2cos，∴要得到函数g(x)＝2sin2x的图象，只需将函数f(x)＝2cos的图象向右平移个单位长度．4.已知函数y＝tan的部分图象如图所示，则(OA＋OB)·AB＝________.解析：y＝tan＝0⇒x－＝kπ(k∈Z)，x＝4k＋2(k∈Z)，结合题中图得x＝2，故A(2,0)，由y＝tan＝1⇒x－＝kπ＋⇒x＝4k＋3(k∈Z)，结合题中图得x＝3，故B(3,1)，所以OA＋OB＝(5,1)，AB＝(1,1)．故(OA＋OB)·AB＝5×1＋1×1＝6.答案：65．(2017·临沂模拟)已知函数f(x)＝4sincosx＋.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)若函数g(x)＝f(x)－m在上有两个不同的零点x1，x2，求实数m的取值范围，并计算tan(x1＋x2)的值．解：(1)f(x)＝4sincosx＋＝4cosx＋＝2sinxcosx－2cos2x＋＝sin2x－cos2x＝2sin.所以f(x)的最小正周期T＝π.由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．所以函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．(2)方程g(x)＝0同解于f(x)＝m，在平面直角坐标系中画出函数f(x)＝2sin在上的图象，如图所示，由图象可知，1当且仅当m∈[，2)时，方程f(x)＝m有两个不同的解x1，x2，且x1＋x2＝2×＝，故tan(x1＋x2)＝tan＝－tan＝－.6．在△ABC中，AD是BC边的中线，AB2＋AC2＋AB·AC＝BC2，且△ABC的面积为.(1)求∠BAC的大小及AB·AC的值；(2)若AB＝4，求AD的长．解：(1)在△ABC中，由AB2＋AC2＋AB·AC＝BC2，可得＝－＝cos∠BAC，故∠BAC＝120°.因为S△ABC＝AB·AC·sin∠BAC＝·AB·AC·sin120°＝，所以·AB·AC·＝，解得AB·AC＝4.所以AB·AC＝|AB|·|AC|×cos120°＝|AB|·|AC|·＝4×＝－2.(2)法一：由AB＝4，AB·AC＝4得AC＝1.在△ABC中，由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos∠BAC＝16＋1－2×4×1×＝21，得BC＝.由正弦定理得＝，则sin∠ABC＝＝＝. 0°<∠ABC<60°，故cos∠ABC＝.在△ABD中，AD2＝AB2＋BD2－2AB·BDcos∠ABD＝16＋－2×4××＝，得AD＝.法二：由AB＝4，AB×BC＝4得AC＝1.在△ABC中，由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2AB×ACcos∠BAC＝16＋1－2×4×1×＝21，得BC＝，cos∠ABC＝＝＝，在△ABD中，AD2＝AB2＋BD2－2AB×BDcos∠ABD＝16＋－2×4××＝，得AD＝.7．(2017·衢州质检)已知函数f(x)＝cos·cosx＋sin2x，x∈R.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B＝，a＝2且角A满足f(A)＝0，求△ABC的面积．解：(1)f(x)＝cos·cosx＋sin2x＝－sinxcosx＋＝－＝－sin，令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.∴f(x)的单调递增区间是，k∈Z.(2) f(A)＝0，∴－sin＝0，又 00，若f(x)的图象上相邻两个对称中心的距离大于等于π.(1)求ω的取值范围；(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a＝，当ω最大时，f(A)＝1，求△ABC的面积的最大值．解：(1)由题意知f(x)＝m·n＝cos2ωx...

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重难增分训练（二）三角函数的综合问题1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA＝－，a＝4，b＝5，则向量BA在BC方向上的投影为()A

解析：选B由cosA＝－，0B，故B＝

根据余弦定理，有(4)2＝52＋c2－2×5c×，解得c＝1或c＝－7(舍去)，于是向量BA在BC方向上的投影为|BA|cosB＝1×＝，故选B

2．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m＝(－sinB，cosB)，n＝(sinC，cosC)，若m·n＝－，且a＝1，b＝，则B＝()A

或解析：选A由m·n＝－，得－sinBsinC＋cosBcosC＝－，即cos(B＋C)＝－，所以cosA＝，由0

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