山东省日照实验高中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(文理合卷)一.选择题:本大题共15小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)例1:给出命题“已知a、b、c、d是实数,若a=b,c=d,则a+c=b+d”,对其原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言,真命题有()A.0个B.2个C.3个D.4个2.等差数列{an}中,a3=2,则该列的前5项的和为()A.10B.16C.20D.323.(5分)在△ABC中,BC=8,B=60°,C=75°,则AC等于()A.B.C.D.4.(5分)在△ABC中,BC=5,B=120°,AB=3,则△ABC的周长等于()A.7B.58C.49D.155.(5分)已知:﹣1<b<0,a<0,那么下列不等式成立的是()A.a>ab>ab2B.ab2>ab>aC.ab>a>ab2D.ab>ab2>a6.(5分)(理科学生做)设x,y∈R,则xy>0是|x+y|=|x|+|y|成立的()A.充分条件,但不是必要条件B.必要条件,但不是充分条件C.充分且必要条件D.既不充分又不必要条件.7.已知关于x的不等式(1﹣b)x2+ax≤0;的解集为,则a+b的值为()A.﹣2B.﹣lC.1D.38.(5分)数列2,4,8,14,x,32,…中的x等于()A.19B.20C.21D.229.(5分)如果命题“¬(p或q)”为假命题,则()A.p、q均为真命题B.p、q均为假命题C.p、q中至少有一个为真命题D.p、q中至多有一个为真命题10.三个正数a,b,c成等比数列,若a+b+c=1,则b的取值范围为()A.(0,]B.(﹣∞,]C.D.(0,1]11.(5分)满足A=45°,c=,a=2的△ABC的个数记为m,则am的值为()A.4B.2C.1D.不确定12.(5分)在等比数列{an}中,a1=2,若数列{an+1}也是等比数列,则{an}的前n项和Sn等于()1A.2n+1﹣2B.3nC.2nD.3n﹣113.(5分)若关于x的不等式(1+k2)x≤k4+5的解集是M,则对任意实数k,总有()A.2∈M,0∉MB.2∉M,0∉MC.2∈M,0∈MD.2∉M,0∈M14.(5分)已知平面区域D由以A(1,3),B(5,2),C(3,1)为顶点的三角形内部以及边界组成.若在区域D上有无穷多个点(x,y)可使目标函数z=x+my取得最小值,则m=()A.﹣2B.﹣1C.1D.415.(5分)在f(m,n)中,m、n、f(m,n)∈N*,且对任何m,n都有:(i)f(1,1)=1;(ii)f(m,n+1)=f(m,n)+3;(iii)f(m+1,1)=2f(m,1),给出以下三个结论:(1)f(1,5)=13;(2)f(5,1)=16;(3)f(5,6)=26其中正确的个数为()A.3个B.2个C.1个D.0个二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上.16.(4分)数列7,77,777,7777,77777,…的通项公式为.17.(4分)在4×□+9×□=60的两个□中,分别填入两自然数,使它们的倒数和最小,应分别填上和.18.(4分)在数列{an}中,a1=0,a2=2,且an+2﹣an=1+(﹣1)n(n∈N*),则s100=.19.(4分)用锤子以均匀的力敲击铁钉钉入木板.随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力会越来越大,使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的(k∈N*).已知一个铁钉受击3次后全部进入木板,且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的,请从这件事实中提炼出一个不等式组是.三.解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤20.(12分)在△ABC中,若A=120°,AB=5,BC=,求△ABC的面积S.21.(12分)解不等式:x2+1<ax+x(a≠0).22.(12分)已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn,首项为2,且2,an,Sn成等差数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;2(Ⅱ)(理科学生做)若bn=log2an,cn=,求数列{cn}的前n项和Tn.(Ⅲ)(文科学生做)若bn=nan,求数列{bn}的前n项和Tn.23.(12分)通常用a、b、c分别表示△ABC的三个内角A,B,C所对边的边长,R表示△ABC的外接圆半径.(1)如图,在以O为圆心、直径为8的⊙O中,BC和BA是⊙O的弦,其中BC=4,∠ABC=45°,求弦AB的长;(2)在△ABC中,若∠C是钝角,求证:a2+b2<4R2.24.(12分)经过长期观察得到:在交通繁忙的时段内,某公路汽车的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间的函数关系为(1)在该时段内,当汽车的平均速度v为多少时,车流量最大,最大车流量为...