第一节不等式的概念、性质及解法不等式的性质考向聚焦从近几年的高考可以看出,高考对不等式性质的考查,常以选择题的形式考查命题真假的判断、大小的比较、充要条件等,难度不大,所占分值为5分左右备考指津解决与不等式性质相关的问题注意:(1)排除验证法、特值法的运用;(2)直接利用不等式性质推理问题时注意不等式性质成立的条件1.(年浙江卷,理7)若a,b为实数,“则0
”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件解析:∵0,因此0;反之由a<得,a-<0,即<0.即或同理,由b>得,或因此a<或b>0”的充分而不必要条件.故选A.答案:A.2.(年大纲全国卷,理3)下面四个条件中,使a>b成立的充分而不必要的条件是()(A)a>b+1(B)a>b-1(C)a2>b2(D)a3>b3解析:若a>b+1,则必有a>b,反之,当a=2,b=1时,满足a>b,但不能推出a>b+1,故a>b+1是a>b成立的充分而不必要条件;B项:当a=b=1时,满足a>b-1,反之,由a>b-1不能推出a>b;C项:当a=-2,b=1时,满足a2>b2,但a>b不成立;D项:a>b是a3>b3的充要条件.故选A.答案:A.3.(年江苏卷,12)设x,y为实数,满足3≤xy2≤8,4≤≤9,则的最大值是.解析:由4≤≤9,得16≤≤81,又3≤xy2≤8,∴≤≤,∴2≤≤27,又x=3,y=1满足条件,这时=27.∴的最大值是27.答案:27此问题重点在于在解答过程中,不能忽略x,y之间的内部联系,即把xy2、分别视为整体、不可分割.不等式的解法考向聚焦高考重点内容,主要涉及:(1)一元二次不等式解法;(2)可化为一元二次不等式求解的不等式;(3)绝对值不等式的解法,多为选择题、填空题,难度较低,分值为5左右备考训练此类问题时要注意:(1)一元二次不等式与二次方程、二次函数关系的理解与运用;(2)简单的分式不等式与绝对值不等式的解法;(3)等价转化与分类讨论思想在解指津题中的运用4.(年重庆卷,理2,5分)不等式≤0的解集为()(A)(-,1](B)[-,1](C)(-∞,-)∪[1,+∞)(D)(-∞,-]∪[1,+∞)解析:由≤0得,∴-的解集是()(A)(0,2)(B)(-∞,0)(C)(2,+∞)(D)(-∞,0)∪(0,+∞)解析:由题意知<0,解得0f(2x)的x的取值范围是.解析:由函数f(x)的图象可知(如图),满足f(1-x2)>f(2x)分两种情况:①⇒0≤x<-1.②⇒-1
